果園裏的數~算法競賽入門（基礎篇-5.4.3)

 

果園裏的樹（劉汝佳的小白5.4.3）詳解

分類： 小白2014-06-30 20:02 26人閱讀 評論(0) 收藏 舉報

白書

果園裏的樹排列成矩陣。他們的x和y的座標均是1~99的整數。輸入若干個三角形，依次統計每個三角形內部和邊界上共有多少棵樹。

輸入：

1.5  1.5       1.5  6.8      6.8  1.5

10.7  6.9     8.5  1.5      14.5  1.5

此題用三角形有向面積來解，求有向面積2倍的函數爲：

double area(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double,y2)
{
    return x0*y1+x2*y0+x1*y2-x0*y2-x1*y0-x2*y1;
}

若求其面積，即沒有方向的：則爲fabs(S)/2;

可以用行列式來記住這個式子：

　　|x0  y0  1|

2S=|x1  y1  1|=x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0;          

　　|x2  y2  1|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

若三角形三個點按逆時針排列，則有向面積爲正，否則爲負。

對一個三角形ABC和平面上任意一點O：都有            Sabc=Soab+Sobc+Soca;      

判斷點p是否在三角形內部或者是邊界上的方法是：O點分出的三個三角形按oab，obc，oca的順序得到的結果與原來的大三角形Sabc的同號或爲0。

簡單代碼如下：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define inf 1e-10

double area2(double x0,double y0,double x1,double y1,double x2,double y2)
{
    return fabs(x0*y1+x2*y0+x1*y2-x2*y1-x0*y2-x1*y0);
}

double min(double a,double b)
{
    return a<b?a:b;
}
double max(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int i,j,count;
    double x0,x1,x2,y0,y1,y2,s0,s1,s2,s3;
    double minX,maxX,minY,maxY;
    while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&x0,&y0,&x1,&y1,&x2,&y2))
    {
        minX=min(x0,min(x1,x2));minY=min(y0,min(y1,y2));
        maxX=max(x0,max(x1,x2));maxY=max(y0,max(y1,y2));
        count=0;
        for(i=minX;i<=maxX;i++)
            for(j=minY;j<=maxY;j++)
            {
                s0=area2(x0,y0,x1,y1,x2,y2);
                s1=area2(i,j,x0,y0,x1,y1);
                s2=area2(i,j,x1,y1,x2,y2);
                s3=area2(i,j,x2,y2,x0,y0);
                if(fabs(s0-s1-s2-s3)<inf)
                    count++;
            }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}