Star Way To Heaven(LOJ 6322)

題目

禮國慶 2017 Day6」Star Way To Heaven

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題目類型：傳統評測方式：文本比較

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題目描述

小  傷心的走上了 Star way to heaven。
到天堂的道路是一個笛卡爾座標系上一個  的長方形通道 頂點在  和  。
小  從最左邊任意一點進入，從右邊任意一點走到天堂，最左最右的距離爲 ，上下邊界距離爲 。
其中長方形有  個 ，每個  都有一個整點座標，  的大小可以忽略不計。
每個  以及長方形上下兩個邊緣宇宙的邊界都有引力，所以爲了成功到達  小  離他們越遠越好。
請問小  走到終點的路徑上，距離所有星星以及邊界的最小距離最大值可以爲多少？

輸入格式

一行三個整數 。
接下來  行，每行兩個整數  表示一個點的座標。

輸出格式

一行一個數表示答案。

樣例

樣例輸入

10 5 2
1 1
2 3

樣例輸出

1.11803399

 

題解&分析

首先是考慮二分答案t，但是對於這種笛卡爾座標系，如果要找出一條可行的路徑是很困難的

所以考慮其他方法判斷t是否滿足

很難發現，可以對於每一個Star以半徑爲t畫一個圓

如果這些圓有交集，且它們相交在一起把整個m高度都阻擋了

那麼這些圓中相交最大的長度就是ans

就可以用Prim求解(完全圖)，則二分就不用了

因爲有精度問題，所以ans少一點點即可，不影響精度

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAXN = 6003;
double n , m;
int K;
bool vis[MAXN];
double dis[MAXN] , X[MAXN] , Y[MAXN];
int main()
{
    scanf( "%lf%lf%d" , &n , &m , &K );
    for( int i = 1 ; i <= K ; i ++ ){
        scanf( "%lf%lf" , &X[i] , &Y[i] );
        dis[i] = Y[i];
    }
    dis[K+1] = m;
    dis[0] = 0x7f7f7f7f7f;
    double ans = 0;
    while( 1 ){
        int tot = 0;
        for( int i = 1 ; i <= K + 1 ; i ++ ){
            if( dis[tot] > dis[i] && vis[i] == 0 ){
                tot = i;
            }
        }
        vis[tot] = 1;
        ans = max( ans , dis[tot] );
        dis[tot] = 0;
        if( tot == K + 1 ){
            printf( "%.9lf\n" , ans / 2.0 );
            return 0 ;
        }
        for( int i = 1 ; i <= K ; i ++ ){
            if( dis[tot] + sqrt( ( X[tot] - X[i] ) * ( X[tot] - X[i] ) * 1.0 + ( Y[tot] - Y[i] ) * ( Y[tot] - Y[i] ) * 1.0 ) < dis[i] && vis[i] == 0 )
                dis[i] = dis[tot] + sqrt( ( X[tot] - X[i] ) * ( X[tot] - X[i] ) * 1.0 + ( Y[tot] - Y[i] ) * ( Y[tot] - Y[i] ) * 1.0 );
        }
        dis[K+1] = min( dis[K+1] , m - Y[tot] );
    }
    return 0;
}

如果路徑不行考慮其它方法

對於這種題要考慮性質，可以用筆算