2020-06-22 喝了兩杯奶茶的一天

2020-06-22 喝了兩杯奶茶的一天

懶狗日常

• LOL-ARAM-NA：勝2負3，運勢小兇。
• 睡覺前獎勵折騰了一天的自己看看《大理寺日誌》。
• 我被1368E耽誤太久了，下次不能再在一個題上掛那麼久了。
• 明天有div2。
• 我一天喝了兩次奶茶，但是我兩頓都在食堂喫（不過分吧？
• 明天想做leetcode了。（我標籤頁開開關關好幾次就是沒做，懶死了）
• 好像今天運勢確實不行，早上大亂鬥就初露端倪。

故障調查：PPPoE不能正常實現代理

這個內容可能有點敏感。

運行環境：win10（2020-6月剛更新）

問題描述：wifi能正常科上，但是撥號的不能。就很離奇。

而且我的故障可能是很多方面的綜合問題，簡單地說就是我的撥號網絡配置沒有設置好。

我大概從以下幾個方面做了調試：

• 換了合適的dns服務器ip。（這個問題是ping不存在的網站給我回到localhost了）
• 設置撥號連接的名稱爲英文，以及一些自動代理的小設置。
• 手動在internet屬性中給當前的撥號連接設置代理地址。（這個問題是由於v2好像不會自動給撥號的做配置）

然後折騰了一下午，http請求正常能上了。

但是ping還會超時，這點我還不知道是什麼原因，但是本懶狗累了。

Codeforces Global Round 8

1368E - Ski Accidents

題意就是給你一個有向無環圖，保證每個圖出度不超過2。求一個刪點的方案，使得刪完點之後，剩下的圖沒有長度大於等於2的路徑。（刪點也就帶走了邊）要求是刪除的點數不能超過$\frac{4}{7} n$。

標解的做法我有點懵，但是他好像能證明那個$\frac{4}{7} n$。畢竟是2500的難題，早知道我還是不要不自量力了。我在後面看到一個比較討巧的做法，我參考的做法：

• 建反向圖（每個點的入度數不超過2）。
• 從拓撲序排在後面的點（其實按照題目的順序，就是從1-n）開始枚舉；
• 每次檢查這個點是否存在一條以這個點爲起點的長度爲2的路徑。
  • 是的話就刪除這點，加入答案，注意建圖也要修改（我用了set偷懶）
  • 否則這個點是保留的。

這樣做完就是答案了，ac的時候我感覺，還有點不可思議。

但是粗糙地想一下，其實有點動態規劃的感覺，拓撲序保證了，枚舉到點i的時候，i的後繼構成的子圖已經是最優狀態。那麼下面就是貪心去判斷i加入會不會打破這個狀態就可以了。

至於爲什麼會在數量上比較優，我是這樣理解的。

每個點最多兩個入度，所以看起來，最壞情況是，每個留下的點，都有兩個前驅被刪掉了，$\frac{2}{3} n$。

但其實，如果有一個保留的點，兩個前驅都被刪掉，那麼這個保留的點必有一個保留的後繼點。（不然根據上面的算法，這兩個前驅就不該刪）。

再想想其他情形也不會超過，最壞的$\frac{1}{2} n$。這樣足夠說服我自己了。

void solve(int kaseId = -1) {

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vint ans;
    vector<set<int>> des(n + 1);
    vector<set<int>> pre(n + 1);
    vint in(n + 1, 0), ut(n + 1, 0);


    for (int i = 1, u, v; i <= m; ++i) {
        cin >> v >> u;
        des[u].insert(v);
        pre[v].insert(u);
        in[v]++;
        ut[u]++;
    }

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        bool check = false;
        for (auto d : des[i]) {
            if (!des[d].empty()) {
                check = true;
                break;
            }
        }
        if (check) {
            ans.emplace_back(i);
            for (auto p : pre[i]) des[p].erase(i);
            for (auto d : des[i]) pre[d].erase(i);
        }
    }

    cout << ans.size() << endl;
    for (auto ai:ans) {
        cout << ai << " ";
    }
    cout << endl;
}

我覺得和出題人心意相通是挺難的，能在有限時間裏想到能自洽，且有一定道理的做法就夠了。

我還想了一晚上，賊自閉。

UDP:

🌎 1:11:48
不過的確4/7是極限了

🌎 1:11:55
不可能比那個還小

伍玖 1:12:10
我不太會4/7的證明

伍玖 1:12:27
但是我感覺上是1/2的權重比較大

🌎 1:12:30
就最壞情況是一個三層的二叉樹

🌎 1:12:39
或者6層之類的

🌎 1:12:59
你這樣做會刪掉最多節點的那層 就是4個 然後總共有7個

伍玖 1:13:20
emmm確實

伍玖 1:13:23
因爲

伍玖 1:13:34
第二個樣例就是這樣