偏心率、半徑、直徑

兩頂點之間的距離是指他們之間最短路徑的長度,需要注意的是兩個頂點之間可能有多條最短路徑
頂點 v 的偏心率:v 和其它頂點的距離的最大值,也即是這個點和離其最遠點的距離
圖半徑:最小的偏心率
圖直徑:最大的偏心率,也即最遠的兩點間的距離。若要求得一張圖的直徑,首先要求得任意兩點之間的最短路徑,在這些所有的最短路徑中,取其長度最長者,即是這張圖的直徑

不考慮權重的有向圖

圖1

from_id to_id distance
1 2 1
3 2
4 4
5 3
6 4
2 1
3 1
4 3
5 2
6 3
3 1
2 3
4 2
5 1
6 2
4 1
2 1
3 2
5 3
6 4
5 1
2 2
3 3
4 1
6 1
6 1
2
3
4
5

所以,

頂點 1 2 3 4 5 6
偏心率 4 3 3 4 3

半徑爲3,直徑爲4

加權的有向圖

圖2
此時,頂點 3 到 頂點5 的 距離 爲 7

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