通過樹的延伸，我們會發現有許多優秀的算法，今天我們來學習一下什麼是 “並查集” . . . 文章參考啊哈算法，度娘 . . .
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並查集詳解![在這裏插入圖片描述]()
那麼什麼是並查集呢？ 度娘解釋如下：
並查集，在一些有N個元素的集合應用問題中，
我們通常是在開始時讓每個元素構成一個單元素的集合，然後按一定順序將屬於同一組的元素所在的集合合併，其間要反覆查找一個元素在哪個集合中。這一類問題近幾年來反覆出現在信息學的國際國內賽題中，其特點是看似並不複雜，但數據量極大，若用正常的數據結構來描述的話，往往在空間上過大，計算機無法承受；即使在空間上勉強通過，運行的時間複雜度也極高，根本就不可能在比賽規定的運行時間（1～3秒）內計算出試題需要的結果，只能用並查集來描述。
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並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。
我們會通過一個簡單的實例來詳細的講解一下並查集的原理，並將以實現，而這個例子名爲 —— 解密犯罪團伙 . . .
例題描述：
快過年了，犯罪分子們也開始爲年終獎 “奮鬥” 了，小哼的家鄉出現了多次搶劫事件。由於強盜人數過於龐大，所以警方不知道他們有幾個犯罪團伙，但是他們獲得了一些信息。我們利用這些信息來處理分析一下 .
線索如下所示，現在有 11 個強盜：
- —— 1 號 與 2號是同夥
- —— 3 號 與 4號是同夥
- —— 5 號 與 2號是同夥
- —— 4 號 與 6號是同夥
- —— 2 號 與 6號是同夥
- —— 7 號 與 11號是同夥
- —— 8 號 與 7號是同夥
- —— 9 號 與 7號是同夥
- —— 9 號 與 11號是同夥
- —— 1 號 與 6號是同夥
我們規定：強盜同夥的同夥也是同夥. . .
要想高效的解決這個問題，我們可以使用並查集，下面我們就來研究一下並查集在這個例子中如何使用 . . .
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解決方法詳解過程
—— 首先，我們假設這 11 個強盜是相互不認識的，他們每個人都是一個獨立的犯罪集團，我們將警方提供的線索，一步步地來將他們來 “合併”。
1）我們需要一個一維數組，其中的每個元素都對應着下標的 BOSS（當前已知的最大BOOS） 是誰，例如剛開始的數組狀態爲：
2）現在我們將根據那些線索將這個數組中的數據進行合併，假如我們將兩個犯罪團伙合併之後，那麼他們誰是 BOSS 呢？當然，我們這裏假定左邊的強盜更厲害一點，並且將這個法則稱之爲 "靠左" 法則。比如現在的第一條線索 ——> 1 號 與 2號是同夥，根據 “靠左” 法則，那麼 2號的BOSS 將是 1號，如下圖所示：
3）處理第二條線索 ——> 3 號 與 4號是同夥，處理過程與 2）相同，根據 “靠左” 法則，那麼 4號的BOSS 將是 3號，如下圖所示：
4）處理第三條線索 ——> 5 號 與 2號是同夥，我們看見這一條線索時會發現 2號已經有了 BOSS了，那麼我們還能將 2號跟隨 5號嗎？古人云：擒賊先擒王，我們只需要找 2號的 BOSS 1號和 5號談就行了 . . . 前面所說 強盜同夥的同夥也是同夥，所以 5號是與 1號是有關係的，他們屬於一個犯罪團伙，我們只需要找到 2號的BOSS，並且將這個 BOSS 成爲 5號的 小弟就行了，即 1號 帶領手下 2號 歸順了 5號， 如下圖所示：
這裏的 f[1] 是 5，寫的不夠仔細，大家涼解 ^ _ ^
5）處理第四條線索 ——> 4 號 與 6號是同夥，因爲 f[4] = 3，所以我們是將 6號 加入 3號的犯罪團伙，如下圖所示：
這裏的 f[1] 是 5，寫的不夠仔細，大家涼解 ^ _ ^
6）處理第五條線索 ——> 2 號 與 6號是同夥，我們根據 “靠左” 原則 和 擒賊先擒王 原則，直接讓 6號的 BOSS 3號 與 2 號的BOSS 5號談就行了，所以我們的結果是 3號成爲了 5號的小弟，這裏特別注意的是，當 2號查找自己的最大BOSS時，在此過程中會進行 “路徑壓縮”，那麼什麼是 “路徑壓縮” 呢？當誰能找到自己的大BOSS 誰就能成爲 大BOSS的真系屬下 . . .
如下圖所示（代碼將會在最後進行展示）：
7）處理第六條線索 ——> 7 號 與 11號是同夥，直接根據 “靠左” 原則，如下圖所示：
8）處理第七條線索 ——> 8 號 與 7號是同夥，直接根據 “靠左” 原則，如下圖所示：
9）處理第八條線索 ——> 9 號 與 7號是同夥，f[9] = 9，f[7] = 8，我們根據 “靠左” 原則 和 擒賊先擒王 原則，將 f[8] 的值改爲 9即可，如下圖所示：
10）處理第九條線索 ——> 9 號 與 11號是同夥，我們發現一個有趣的現象，如下所示：
9號 與 11號已經在一個團伙中，所以他們本質上並沒有什麼區別，但是當 11號在查找他的 大BOSS時，會對這個路徑進行 “路徑壓縮”，如下圖所示：
11）處理最後一條線索 ——> 1 號 與 6號是同夥，與 上一條 9）類似，又是一次 “路徑壓縮” 的過程。所以最終圖解爲：
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既然我們已經分析了所有的線索，那麼現在一共有多少個犯罪團伙呢？其實我們只需要數一數有幾個 最大的BOSS就行了，如下所示：
並查集通過一個一維數組來實現，其本質是維護一個森林。剛開始的時候，森林的每個點都是孤立的（也可以理解爲每個點就是一棵只有一個結點的樹），之後通過一些條件，逐漸將這些樹合併成一棵大樹。
合併的過程就是 "認爹" 的過程。在此文章中，我們遵守的是"靠左" 原則和"擒賊先擒王" 原則。
合併的過程中，找到其根源然後進行一些算法操作，在此過程中，我們會進行路徑壓縮 . . .
模擬解題源碼如下：
#include <stdio.h>
// n —— 多少個元素 m —— 多少個線索
int f[1001] = { 0 }, n, m, sum = 0;
// 初始化數組中的元素，開始時每個罪犯都是自己獨立的
void init() {
int i;
for (i = 1; i <= n; ++i) {
f[i] = i;
}
}
// 找到自己的最大BOSS，並且在過程中進行 ——> 路徑壓縮
// "擒賊先擒王" 原則
int getf(int v) {
if (f[v] == v) return v; // 找到了
else {
f[v] = getf(f[v]); // 將最大的BOSS直接領導他的小兵，建議自己畫個圖測試一下
return f[v];
}
}
// 合併兩個子集合
void merge(int v, int u) {
int t1, t2; // 爲 v，u 的最大BOSS
t1 = getf(v);
t2 = getf(u);
// 如果不在同一個集合之中，則合併
if (t1 != t2) {
f[t2] = t1; // "靠左" 原則
}
}
int main() {
int i, x, y;
scanf("%d%d", &n, &m); // 輸入元素個數、線索個數
init();
for (i = 1; i <= m; ++i) {
scanf("%d%d", &x, &y); // 輸入每一條線索
merge(x, y); // 開始合併犯罪
}
// 掃描出有多少個獨立的犯罪團伙
for (i = 1; i <= n; ++i) {
if (f[i] == i) ++sum;
}
printf("%d\n", sum);
}
程序執行結果爲：
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