點估計方法 矩估計

矩估計

個人理解：矩估計是利用K階原點矩與中心矩等用於描述概率分佈特徵的參數對分佈函數參數進行估計的方法。由於抽樣的樣本的原點矩和中心矩通常是可以直接計算出來的，則可使用矩估計對分佈函數的參數進行估計。

例如：設 $X_1,...,X_n ~ R( \theta_1, \theta_2 )$ 參數 $\theta = (\theta_1, \theta_2)$ 在 $-\infin < \theta_1< \theta_2<\infin$ 內變化，求 $\theta_1,\theta_2$的矩估計。
記$\hat{\theta_1},\hat{\theta_2}$ 爲 $\theta_1,\theta_2$的矩估計，按矩估計法，$(\hat{\theta_1},\hat{\theta_2})$ 應是方程組
$\begin{dcases} \text{\={X}} = ((\hat{\theta_1}-\hat{\theta_2})/2 \\ S^2= ((\hat{\theta_2}-\hat{\theta_1})^2/12 \end{dcases}$ 的解，故得：
$\hat{\theta_1} = \text{\={X}} -\sqrt[]{3}S, \hat{\theta_2} = \text{\={X}} +\sqrt[]{3}S$