CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence 二分

CodeForces - 1370D Odd-Even Subsequence 二分

題意：從數組中選出一個長度爲$k$的子序列，組成一個新的數組$a$,要求該數組$a$的$min(max\{a_1,a_3,a_5\},max\{a_2,a_4,a_6\})$最小

思路：假設這個答案爲$x$,則$x$只能取原數組中的某個數，答案最多爲$n$種，且這$n$個答案具有大小關係，可以按照從小到大排序，且值越大，其限制條件越少，越容易出現。現在要求最小值，因爲滿足單調性，可以採取check()二分

CHECK原理：

• 控制第一個最大值最小：設置一個初始值爲0的索引，奇偶索引對應的其實就是得到數組中的位置的奇偶。當索引爲奇數時，就判斷當前數是否小於等於mid，如果否，就一直往下找；如果是，就將索引加1，表示將該數填入數組，此時該索引爲偶數，索引加1，表示該數也填入數組。
  相鄰的這個數如果也小於等於mid是不是就浪費了？不算浪費。因爲如果兩個小於等於mid的數相鄰，則取前者更優，可以爲後面提供更多“機會”
• 控制第二個最大值最小：同理，只需將奇偶調換即可。

代碼：

const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e9;
const ll INFF=1e18;
int n,k,a[maxn];
bool check(int x)
{
    int cnt=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if (cnt%2)
        {
            if (a[i]<=x)cnt++;
        }
        else cnt++;
    }
    if (cnt>=k)return true;
    cnt=0;
    rep(i,1,n)
    {
        if (cnt%2==0)
        {
            if (a[i]<=x)cnt++;
        }
        else cnt++;
    }
    if (cnt>=k)return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    int l=1,r=INF;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(mid))r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    W(l);
    return 0;
}