題目
分析
這道題的要點在於：含原點的三角形不好數，我們數不含原點的三角形，最後用C(N,3)扣掉它就是答案了。
怎麼數“不含原點的三角形”呢？
畫出我們所在的座標系。我們拿一條過原點的直線l，按極角序去掃描：
直線l分成兩條射線，一個是a，另一個是b。它繞着原點（Bessie所在點）旋轉，請自行想象在孫悟空手中旋轉的金箍棒。
（猴哥，猴哥，你真了不得……）
然後關鍵在於：每當射線a掃到一個點P時，我們統計P和直線l“左側”所有點形成的三角形（嚴格地講，是和a叉積爲正的半平面）：
像這樣，圖中展示了a掃到p點時統計的三個三角形。
每一個不包含原點的三角形——無論形狀多麼畸形，位置多麼奇特，總會被計入統計一次且只有一次。下面展示了幾個三角形，和它們被計入統計時，掃描線a的位置：
（注意，這個點不一定是極角最小的點）
這樣問題就好辦了：先把所有點按照極角排序，然後線性掃描下去，用兩個指針維護a和b的位置，在掃描的過程中，減掉所有應予統計的三角形。
代碼
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int SIZEN=200010;
class Point{
public:
LL x,y;
double ang;
};
bool cmp(const Point &a,const Point &b){
return a.ang<b.ang;
}
LL cross(const Point &a,const Point &b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
int N;
Point P[SIZEN];
void work(void){
sort(P+1,P+1+N,cmp);
for(int i=1;i<=N;i++) P[N+i]=P[i];
LL ans=(LL)N*(N-1)*(N-2)/6;
for(int i=1,j=1;i<=N;i++){
while(j<i+N&&cross(P[i],P[j])>=0) j++;
LL k=j-i-1;
ans-=k*(k-1)/2;
}
printf("%lld\n",ans);
}
void read(void){
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;i++){
scanf("%lld%lld",&P[i].x,&P[i].y);
P[i].ang=atan2(P[i].y+0.0,P[i].x+0.0);
}
}
int main(){
freopen("tricount.in","r",stdin);
freopen("tricount.out","w",stdout);
read();
work();
return 0;
}