一 概述
一個長度爲L（L>=1）的升序序列S，處在第[L/2]個位置的數稱爲S的中位數。
- 即：S1 = (11,13,15,17,19)的中位數爲15；
- S2 = (11,13,15,17)的中位數爲13；
當然求中位數時應該注意以下幾個細節問題：
前提：分別求兩個有序序列L1，L2的中位數mid1，mid2;
1.如果mid1=mid2,則mid1或者mid2極爲有序序列L1和L2的中位數。
2.若mid1<mid2,則捨棄序列L1中間點以前的部分,同時捨棄序列L2中間點以後的部分
- 當L1序列長爲奇數: 捨棄L1中間點以前的部分且保留中間點。
- 當L1序列長爲偶數：捨棄L1中間點以前的部分不保留中間點。
3.若mid1>mid2,則捨棄序列L1中間點以後的部分，同時捨棄序列L2中間點前的部分
- 當L1序列長爲奇數：捨棄L1中間點以後的部分且保留中間點。
- 當L1序列長爲偶數：捨棄L1中間點以後部分且保留中間點。
序列L2同理，序列長奇偶性類同。
二 代碼實現
#include <iostream>
using namespace std;
typedef int ElemType;
#define MAXSIZE 100
#define ERROR 0
#define OK 1
typedef struct {
ElemType *elem;
int length;
}SqList;
int InitOrderList(SqList &L1,SqList &L2){
L1.elem = new ElemType[MAXSIZE];
L2.elem = new ElemType[MAXSIZE];
if(!L1.elem || !L2.elem){
return ERROR;
}
return OK;
}
ElemType GetMidValue(SqList L1,SqList L2){
int low1 = 0, high1 = L1.length-1, mid1;
int low2 = 0, high2 = L2.length-1, mid2;
while(low1 != high1 || low2 != high2){
mid1 = (low1 + high1) / 2;
mid2 = (low2 + high2) / 2;
if(L1.elem[mid1] == L2.elem[mid2]) {
return L1.elem[mid1];
}
if(L1.elem[mid1] < L2.elem[mid2]) {
if((low1+high1)%2==0){ //當序列中數據個數爲奇數
low1 = mid1; //刪除序列L1中間值前的部分且保留中間值
high2 = mid2; //刪除序列L2中間值後的部分且保留中間值
}else{ //當表中數據個數爲偶數
low1 = mid1 + 1; //刪除序列L1中間值前的部分且不保留中間值
high2 = mid2; //刪除序列L2中間值後的部分且保留中間值
}
}else{
if((low2+high2)%2==0){ //當序列中數據個數爲奇數
high1 = mid1; //刪除序列L1中間值前的部分且保留中間值
low2 = mid2; //刪除序列L2中間值後的部分且保留中間值
}else{ //當表中數據個數爲偶數
high1 = mid1; //刪除序列L1中間值後的部分且保留中間值
low2 = mid2 + 1; //刪除序列L2中間值前的部分且不保留中間值
}
}
}
return L1.elem[low1] < L2.elem[low2] ? L1.elem[low1] : L2.elem[low2];
}
int main(){
SqList L1,L2;
int select = -1,i;
int n;
cout<<"尋找有序表L1和L2的中值!"<<endl;
cout<<"1.初始化有序線性表!"<<endl;
cout<<"2.插入n個數到有序表L1!"<<endl;
cout<<"3.插入n個數到有序表L2!"<<endl;
cout<<"4.有序表L1和L2的中值midValue!"<<endl;
cout<<"0.退出!"<<endl;
while(select != 0){
cout<<"請選擇：";
cin>>select;
switch(select){
case 1:
if(InitOrderList(L1,L2)){
cout<<"有序表初始化成功！"<<endl ;
}else{
cout<<"有序表初始化失敗！"<<endl;
}
break;
case 2:
cout<<"輸入序列L1的長度：";
cin>>n;
cout<<"輸入序列L1：";
for(i = 0; i < n; i++) {
cin>>L1.elem[i];
}
L1.length = n;
break;
case 3:
cout<<"輸入序列L2的長度：";
cin>>n;
cout<<"輸入序列L1：";
for(i = 0; i < n; i++) {
cin>>L2.elem[i];
}
L2.length = n;
break;
case 4:
cout<<"中位數結果";
cout<<"midValue="<<GetMidValue(L1,L2)<<endl;
break;
}
}
return 0;
}
算法的結果：
三 算法的時間複雜度與空間複雜度分析
時間複雜度：O(log2^n)；
空間複雜度：根據算法原地工作即算法所需的輔助空間爲常量，可以指該算法的空間複雜度爲O(1)。