01揹包dp求解，完全揹包dp求解

01揹包

題目：有n個重量和價值分別爲wi，vi的物品，從這些物品中挑選出總重量不超過c的物品，求所以挑選方案中價值總和的最大。
1<=n<=100
1<=wi,vi<=100
1<=c<=10000
輸入：
n=4
(w,v)={(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}
c=5;
輸出：
7
//因爲這個問題只有選和不選兩種情況，所以叫做01揹包問題。
上一篇用的是遞推和記憶型遞歸求解，這一篇用dp動規來求解。

只要能分析出表格的每一步的來源，就能好的求解。

public class dp求解01揹包 {
	static int[] w= {2,1,3,2};//重量表
	static int[] v= {3,2,4,2};//價格表
	static int n=4;//物品數量
	static int c=5;//揹包的承重極限
	
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(dp());
	}

	private static int dp() {
		int[][] dp=new int[n][c+1];
		//初始化dp表的第一行
		for (int i = 0; i < c+1; i++) {//i代表的是列
			if (i>=w[0]) {//0號物品的容量
				dp[0][i]=v[0];//第一行的每一列
			}else {
				dp[0][i]=0;
			}
		}
		//其他行
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			//j表示列，也是揹包的剩餘容量
			for (int j = 0; j < c+1; j++) {
				if (j>=w[i]) {//可以選(要得起)
					int i1=v[i]+dp[i-1][j-w[i]];//選擇當前物品即i號物品
					int i2=dp[i-1][j];//不選，就等於他的同列上一行
					dp[i][j]=Math.max(i1, i2);
				}else
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
		return dp[n-1][c];
	}
}

完全揹包

題目：有n種重量和價值分別爲wi，vi的物品，從這些物品中挑選出總重量不超過c的物品，求所以挑選方案中價值總和的最大。在這裏，每種物品可挑選任意多件。
1<=n<=100
1<=wi,vi<=100
1<=c<=10000
輸入：
n=3
(w,v)={(3,4),(4,5),(2,3)}
c=7;
輸出：
10（0號物品選一個，二號物品選兩個）

代碼：

import java.util.Scanner;

public class W完全揹包 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int[] w=new int[n];
        int[] v=new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            w[i]=sc.nextInt();
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            v[i]=sc.nextInt();
        }
        int c=sc.nextInt();
        System.out.println(dp(n,c,w,v));
    }
    public static  int  dp(int n,int c,int[] w,int[] v){
        int[][] dp=new int[n][c+1];
        //第一行初始化，我們可以拿取當前物品多少個，那麼就可以加上這個物品的多少倍的價值
        for (int i = 0; i <=c ; i++) {
            dp[0][i]=i/w[0]*v[0];
        }

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j <= c; j++) {
                for (int k = 0; k*w[i] <= j ; k++) {
                        dp[i][j]=Math.max(dp[i][j],dp[i-1][j-k*w[i]]+k*v[i]);
                }
            }
        }
        return dp[n-1][c];
    }
}