GPS從入門到放棄（二十二） --- 站點位移

GPS從入門到放棄（二十二） — 站點位移

站點位移（Site Displacements）是固定在地球上的站點因爲地球潮汐等因素影響跟隨地球表面一起運動而造成的站點在地固座標系（可參考座標系一文）中的位移。雖然我們一般把地球看着一個固體，但它卻不是一個剛體，而是也存在着形變。這個形變造成的站點位移我們一般可以忽略，在差分定位中可以基本消除，但在單點精密定位（PPP）中，則必須要考慮，因爲站點位移的值在垂直方向上可以達到幾十釐米的幅度。

引起站點位移的因素有很多，下面列舉了5種：

1. 因固體潮（solid Earth tides）引起的位移
2. 因海潮負荷（ocean tide loading）引起的位移
3. 因極點運動（polar motion）引起的位移
4. 因大氣壓力負荷（atmospheric pressure loading）引起的位移
5. 因海極潮負荷（ocean pole tide loading）引起的位移

在單點精密定位中，我們一般只考慮前三種。三者之中，又以固體潮對站點位移造成的影響最大。下面分別講述。

固體潮

固體潮是在日、月引潮力的作用下，固體地球產生的週期性形變的現象。固體潮使大地水準面的形狀發生週期性的變化，用精密儀器可以測到陸地表面的升降幅度因此可達幾十釐米。固體潮也使得大地水準面局部發生傾斜，但變動幅度不大；相應的面上的重力值也會發生變化。地球的地核因爲自轉的離心力而發生擺動，也會產生潮汐性的形變。這些影響合在一起形成了固體潮。

固體潮可用球面諧波（spherical harmonic）來描述，模型中用兩個數 Love number $h_{nm}$ 和 Shida number $l_{nm}$ 來描述，n、m分別是球面諧波的度數（degree）和次數（order）。這兩個數取決於站點的緯度和潮頻率。

具體的算法 IERS（International Earth Rotation and Reference Systems Service 國際地球自轉服務）給出來了，如下圖所示：
當然這個不容易看懂，不過也沒關係，基本上就是按照這些公式去套就可以了，對照 RTKLIB 中的 tide_solid 和 tide_pl 函數再看就比較容易了。完整版的公式及一些講解可以參考 IERS Technical Note，第7章，還有第6章也講了一些相關原理，但是此處高能，非專業人士請遠離。有興趣的同學可以去 IERS 的網站下載 Technical Note 完整版。地址是：https://www.iers.org/IERS/EN/Publications/TechnicalNotes/TechnicalNotes.html。IERS 也提供了一些計算的參考代碼，不過是用 FORTRAN 語言寫的，也可以在它的網站上下載。

值得一提的是上述模型描述中有一個與時間無關的部分，即永久形變（permanent deformation）。若想考慮它，IERS 也給出了計算公式，RTKLIB 中的 tide_solid 函數就考慮了這一點，當然，RTKLIB 用的公式是 IERS 比較早的版本，新版的公式略有差異。

海潮負荷

海潮負荷是地球對海潮的響應。海潮中的水來回流動，這些質量再分配導致海底週期性的負荷。由於地球不是完全剛性的，它在這種載荷下變形，這被稱爲海洋潮汐負荷，簡稱海潮負荷。

在沿海地區海潮負荷潮非常顯著，負荷潮的幅度可能接近或者超過固體潮。

海潮是由月亮和太陽的引力產生的，由於它們的軌道因偏心率、視界和地段而有一個以上的週期，海潮可以描述爲多個海潮的總和，每個海潮都有自己的週期。一般用振幅最大的11個週期來計算海潮負荷。

描述海潮負荷的模型很多，最古老的是 Schwiderski 模型。IERS 提供了用這個模型計算的參考代碼 ARG2.F，可以從其網站上下載。RTKLIB 中的 tide_oload 函數即是由此代碼改寫而來。

海潮負荷數據可以從http://holt.oso.chalmers.se/loading/下載，支持 BLQ 格式和 HARPOS 格式。

極潮

極潮（polar tides）是因爲地球極點相對慣性空間的運動而產生的，它是地殼對地球自轉軸指向偏移的彈性響應。極潮對定位的影響可達到釐米級。

極潮的模型相對簡單，在 IERS Technical Note 第7章有介紹，分三步：

1. 計算 IERS 平均極點位移 $\bar{x}_p$ 和 $\bar{y}_p$

$\bar{x}_p(t) = \sum_{i=0}^{3}(t-t_0)^i \times \bar{x}_p^i$

$\bar{y}_p(t) = \sum_{i=0}^{3}(t-t_0)^i \times \bar{y}_p^i$

其中 $t_0$ 是2000年1月1日0時，$\bar{x}_p^i$ 和 $\bar{y}_p^i$ 可由 IERS 提供的下表查得：
要注意這裏參數分爲2010年之前和之後，兩者不一樣。

2. 計算瞬時極點位移與平均極點位移的偏差 $m_1$、$m_2$，此偏差與時間相關：

$m_1 = x_p - \bar{x}_p$

$m_2 = y_p - \bar{y}_p$

其中 $x_p$、$y_p$ 可由地球自轉參數得到。

3. 計算三個方向的位移偏差校正值：

$S_r= -33\sin2\theta(m_1\cos\lambda + m_2\sin\lambda)$

$S_{\theta}= -9\cos2\theta(m_1\cos\lambda + m_2\sin\lambda)$

$S_{\lambda}= 9\cos\theta(m_1\sin\lambda - m_2\cos\lambda)$

其中 $\theta、\lambda$ 分別是緯度和經度。

RTKLIB 中的 tide_pole 函數就是按照這個步驟來計算的，其中第一步調用了 iers_mean_pole 函數。有興趣的同學可以自己去對照。