【leetcode/二分】在排序數組中查找元素的第一個和最後一個位置（二分模板3）

問題描述：

給定一個按照升序排列的整數數組 nums，和一個目標值 target。找出給定目標值在數組中的開始位置和結束位置。

你的算法時間複雜度必須是 O(log n) 級別。

如果數組中不存在目標值，返回 [-1, -1]。

示例 1:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
輸出: [3,4]

示例 2:

輸入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
輸出: [-1,-1]

基本思路：

很簡單，一個是找到最左邊的target，一個是找到最右邊的target。

這裏採用二分的思想，不過這個二分可不是之前在排序數組中找到某一個元素那麼簡單。

他是要根據周圍元素來排的，對此我們不妨捨棄對mid元素的判斷，直接判斷left和right指向的元素。

這是因爲left和right指向的就是周圍的環境元素，通過一定的循環，我們的left和right對撞在一起，那個位置就是結果了。

（不過這裏有一個問題，那就是當left和right相鄰的時候可能造成死循環。

按照普通的mid = left + (right - left) / 2的話，我們最後的mid始終和left指向的是同一個位置，

爲了避免這種情況的發生，我們完全可以引入mid = left + (right - left) / 2 + 1, 有意識地將mid往右移）

AC代碼：

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
      if (nums.size() == 0) return {-1, -1};
      // 找到第一個該數字出現的位置
      int i = 0, j = nums.size() - 1;
      while (i < j) {
        // 爲什麼這裏不用加1？
        int m = i + (j - i) / 2;
        // 這種方式j始終在向target靠
        if (nums[m] >= target) j = m;   // j是後面的指針，這裏是往前靠了
        else i = m + 1;      // 感覺挺巧妙的，這裏i也自動向target靠了
        // 注意這裏i指向的是不超過nums[m]的最大元素
      }
      int left;
      if (target == nums[j]) left = j;
      else return {-1, -1};
      // 找到最後一個該數字出現的位置
      i = 0, j = nums.size() - 1;
      while (i < j) {
        int m = i + (j - i) / 2 + 1;
        if (nums[m] > target) j = m - 1;
        else i = m;     // i是前面的指針，這裏往後靠了
      }
      int right = i;
      return {left, right};
    }
};

其他經驗：

這個在之前給出的模板中，終結的條件是left + 1 < right。其實完全沒有必要這樣做。

這樣寫最後還有額外處理left和right。

正確的寫法是通過修改mid，來達到我們的目的。