計算斐波那契數列

斐波那契數列的詳細定義可以查看斐波那契數列

看一些算法書，提到遞歸，經常會拿斐波那契數列來舉例，所以今天就寫點程序，簡單討論一下。

這裏包括了兩個方法，一個是遞歸計算，效率極其低下；另一種，就是直接利用循環計算，效率是就好很多，下面是代碼：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Diagnostics;

namespace FibonacciNumber
{
    class Program
    {
        // F(0) = F(1) = 1, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2)
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("N\tValue\tCost(ms)");
            for (ulong i = 1; i <= 50; ++i)
            {
                KeepTime(FibonacciNonRecursive, i);
            }

            Console.WriteLine("N\tValue\tCost(ms)");
            for (ulong i = 1; i <= 50; ++i)
            {
                KeepTime(FibonacciRecursive, i);
            }
        }

        static void KeepTime(Func<ulong, ulong> action, ulong index)
        {
            ulong value = 0;
            Stopwatch time = new Stopwatch();
            time.Start();
            value = action(index);
            time.Stop();
            Console.WriteLine("{0}\t{1}\t{2}", index, value, time.ElapsedMilliseconds);
        }

        // Calculate Fibonacci Number recursively
        static ulong FibonacciRecursive(ulong n)
        {
            if (n <= 1)
            {
                return 1;
            }
            else
            {
                return FibonacciRecursive(n - 1) + FibonacciRecursive(n - 2);
            }
        }

        // Calculate Fibonacci Number non-recursively
        static ulong FibonacciNonRecursive(ulong n)
        {
            if (n <= 1)
            {
                return 1;
            }
            else
            {
                ulong minusOne = 1;
                ulong minusTwo = 1;
                ulong value = 0;
                for (ulong i = 2; i <= n; ++i)
                {
                    value = minusOne + minusTwo;
                    minusTwo = minusOne;
                    minusOne = value;
                }
                return value;
            }
        }
    }
}

FibonacciRecursive方法是遞歸算法
FibonacciNonRecursive方法是非遞歸算法

下面是兩個方法計算前50個數的時間：

N	Value	FibonacciNonRecursive Cost(ms)	FibonacciRecursive Cost(ms)
1	1	0	0
2	2	0	0
3	3	0	0
4	5	0	0
5	8	0	0
6	13	0	0
7	21	0	0
8	34	0	0
9	55	0	0
10	89	0	0
11	144	0	0
12	233	0	0
13	377	0	0
14	610	0	0
15	987	0	0
16	1597	0	0
17	2584	0	0
18	4181	0	0
19	6765	0	0
20	10946	0	0
21	17711	0	0
22	28657	0	0
23	46368	0	0
24	75025	0	1
25	121393	0	2
26	196418	0	4
27	317811	0	6
28	514229	0	11
29	832040	0	18
30	1346269	0	29
31	2178309	0	47
32	3524578	0	77
33	5702887	0	122
34	9227465	0	199
35	14930352	0	324
36	24157817	0	526
37	39088169	0	857
38	63245986	0	1390
39	102334155	0	2267
40	165580141	0	3668
41	267914296	0	5902
42	433494437	0	9505
43	701408733	0	15374
44	1134903170	0	24746
45	1836311903	0	39804
46	2971215073	0	64230
47	4807526976	0	103802
48	7778742049	0	168007
49	12586269025	0	271728
50	20365011074	0	439400

從上圖可以看出，非遞歸方法非常快，時間複雜度是線性的，而遞歸方法，則要慢很多，基本感覺是指數級增長