遞歸方法計算數N的二進制表示中1的個數

利用一個現成的結論：如果N是奇數，那麼它等於N/2的二進制表示中的1的個數加1.

剩下的問題就是解決當N是偶數時，如何往基本情況遞歸了，簡單分析一下任何一個偶數的二進制表示的最低位絕對等於0,，那麼我們可以推導出一個簡單結論：當N是偶數的時候，它二進制包含1的個數應該等於N+1包含的1的個數和減1。因爲，N爲偶數時，最低位是0，那麼N+1的二進制的前面和N的二進制一模一樣，只是最低位是1。

所以簡單的程序如下：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            UInt32 value = 0;
            for (int i = 0; i < 20; ++i)
            {
                Console.WriteLine("{0}={1}", value, CalculateOneCountInBinaryFormat(value));
                ++value;
            }
        }

        static int CalculateOneCountInBinaryFormat(UInt32 value)
        {
            if (value == 0)
            {
                return 0;
            }
            else if (value == 1)
            {
                return 1;
            }
            else if (value % 2 == 0)
            {
                return CalculateOneCountInBinaryFormat(value + 1) - 1;
            }
            else
            {
                return CalculateOneCountInBinaryFormat(value / 2) + 1;
            }
        }
    }
}