九度OJ題目1056：最大公約數

題目1056：最大公約數

時間限制：1 秒

內存限制：32 兆

特殊判題：否

題目描述：

輸入兩個正整數，求其最大公約數。

輸入：

測試數據有多組，每組輸入兩個正整數。

輸出：

對於每組輸入,請輸出其最大公約數。

樣例輸入：

49 14

樣例輸出：

7

來源：

2011年哈爾濱工業大學計算機研究生機試真題

思路：歐幾里得算法

           兩個結論：1.a,b的公約數同時也必是b,a mod b的公約數

                             2.a,b的最大公約數同時也必是b,a mod b的最大公約數

          過程：若a，b全爲零則它們的最大公約數不存在；若a，b其中之一爲零，則它們的最大公約數爲a，b中非零的那個；若a，b都不爲零，則使新a=b，新b=a%b然後重複該過程

方法一：非遞歸

#include <stdio.h>
int main(){
	int a,b;
	while(scanf("%d %d",&a,&b)==2){
		while(b>0){
			int tmp;
			tmp = b;
			b = a%b;
			a = tmp;
		}
		printf("%d\n",a);
	}
	return 0;
}
/************************************************************** 
    Problem: 1056 
    User: zpy
    Language: C++ 
    Result: Accepted 
    Time:0 ms 
    Memory:1020 kb 
****************************************************************/  

方法二：遞歸

#include <stdio.h>

int gcd(int a,int b){
	if(b==0)
		return a;
	else return gcd(b,a%b);
}
int main(){
	int a,b;
	while(scanf("%d %d",&a,&b)==2){
		printf("%d\n",gcd(a,b));
	}
	return 0;
}
/************************************************************** 
    Problem: 1056 
    User: zpy
    Language: C++ 
    Result: Accepted 
    Time:0 ms 
    Memory:1020 kb 
****************************************************************/