POJ 1797 Heavy Transportation (最短路 / 求路徑最小邊)

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題意： 有n個交叉口，m條路，每條路有三個屬性：起點，終點，最大載重。
假設從a到b的最大載重是從a -> b所能承載的最大重量，問從1 -> n的最大載重是多少？

思路：

• 其實和上一題非常相似，只不過上一題是求路徑最小的最大跳躍距離，而這個題感覺是在求最小的最小承載重量。
• 其實就是Dijkstra()一下，只不過上一題的d[i]表示0 -> i 的最小最大距離,而這一題的d[i]就表示1 -> i的最大承載重量。

代碼實現：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#define null NULL
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const int  inf = 1e60;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 1005;

int t, n, m, tt;
//用d數組來存路徑中的最大承載(最小邊)
int d[N], f[N][N];
bool vis[N];

int Dijkstra()
{
    me(vis);
    //先初始化d數組
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        d[i] = f[1][i];

    vis[1] = 1;

    for(int i = 1; i < n; i ++){
        int tmp = 0, pose = 0;
        //找到最小的邊
        for(int j = 1; j <= n; j ++){
            if(!vis[j] && tmp < d[j]){
                tmp = d[j];
                pose = j;
            }
        }
        vis[pose] = 1;

        for(int j = 1; j <= n; j ++){
            if(!vis[j] && f[pose][j]){
                //將j加入集合的最大承載值
                tmp = min(d[pose], f[pose][j]);
                //擴大j的最大承載值
                d[j] = max(d[j], tmp);
            }
        }
    }

    return d[n];
}

int main()
{
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        me(f); //記住要初始化
        for(int i = 0; i < m; i ++){
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            f[a][b] = f[b][a] = c;
        }

        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n", ++ tt, Dijkstra());
    }

    return 0;
}