POJ 2253 Frogger (最短路 / 求路徑最大邊)

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題意： 有n個石頭，各個石頭之間都可以通過跳躍到達，試問從a[0]到a[1]的途中需要跳躍的最小最大距離爲多少。答案保留三位小數。

思路：

• 因爲a[1]到a[2]是絕對能到達的(至少可以直接a[0]跳到a[1])，所以我們只需Dijkstra()一遍就好。
• 用d[i]表示a[0]到a[i]過程中的最大跳躍距離，再用max(d[i]，f[i][j])來更新d[j]就行。

代碼實現：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#define null NULL
#define ll long long
#define pii pair<int, int>
#define lowbit(x) (x &(-x))
#define ls(x) x<<1
#define rs(x) (x<<1+1)
#define me(ar) memset(ar, 0, sizeof ar)
#define mem(ar,num) memset(ar, num, sizeof ar)
#define rp(i, n) for(int i = 0, i < n; i ++)
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; i ++)
#define pre(i, n, a) for(int i = n; i >= a; i --)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);cout.tie(0);
const int way[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
using namespace std;
const double  inf = 1e60;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const ll   mod = 1e9 + 7;
const int  N = 210;

int n, tt;
//f[i][j]表示i到j的直線距離
double d[N], f[N][N];
bool vis[N];

struct node{
    int x, y;
}a[N];
//求出i和j兩點的直線距離
double far(int i, int j) {
    double x = a[i].x - a[j].x, y = a[i].y - a[j].y;
    return (sqrt(pow(x, 2) + pow(y, 2)));
}

double Dijkstra()
{
    me(vis);
    //先初始化d[i]爲a[0]到a[i]的直線距離
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        d[i] = f[0][i];

    d[0] = 0;
    vis[0] = 1;

    for(int i = 0; i < n - 1; i ++){
        double t = inf, maxx; int x;

        for(int j = 0; j < n; j ++)
            if(!vis[j] && t >= d[j]) t = d[x = j];

        vis[x] = 1;
        for(int y = 0; y < n; y ++){
            if(!vis[y]){
                maxx = max(d[x], f[x][y]);
                d[y] = min(d[y], maxx); //更新d[j]
            }
        }
    }

    return d[1];
}

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n)){
        if(!n) return 0;

        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);

        for(int i = 0; i < n; i ++){
            for(int j = 0; j < i; j ++)
                f[i][j] = f[j][i] = far(i, j);

            f[i][i] = 0;
        }
        printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3f\n\n", ++ tt, Dijkstra());
    }

    return 0;
}