第一次寫C++，手生導致此題耗了兩個晚上總計6個小時（好在是自己做出來的）（391ms）
題意：
有n個人，站成一個圈。每個人開槍擊中別人的概率是固定的（設數組P[i]表示第i個人的命中率），從第一個人開始輪流開槍，求每個人的生還的概率是多少？（假設每人都以最有利自己的方式選擇射擊對象，並且當有多個目標都一樣好時，隨機選擇其中一個（即m個好對象時，每個對象被他選中的概率爲1/m）。並且，每輪都必須射擊，雖然故意放棄射擊機會可能增大存活的概率）。
不許自殺。
這個題其實是一個環狀DP方程應該很好想
F[i,j,s]表示s狀態下，輪到第j個人射擊時，第i個人存活概率（i，j爲原題的第i個和第j個）s爲二進制表示的集合
F[i,j,s]=（sigma(F[i,next(j,k,s),s^pow[k-1]]/sigma{k的個數}）*P[j]+(1-P[j])*F[i,next(j,s).s]
首先在確定的s下
令A[j]=F[i,j,s] A[j+1]=F[i,next(j,s),s] A[j+2]=F[i,next(next(j,s),s),s] .......
b[j]=（sigma(F[i,next(j,k,s),s^pow[k-1]]/sigma{k的個數}）*P[j]
Q[j]=1-P[j]
b[j+1],Q[j+1]所表示的類似於A[j+1]那麼按方程展開有A[j]=b[j]+Q[j]a[j+1]=b[j]+Q[j]b[j+1]+Q[j]Q[j+1]a[j+2]=.....................
最後由於有環，展開之後就可以回到A[j]了，且係數爲Q[1]到Q[m]的累乘,然後移項相減相除，
Final A[j]=(b[j]+Q[j]b[j+1]+Q[j]Q[j+1]b[j+2]+.......+Q[j]*Q[j+1]*...*Q[j-1]b[j-1]）/(1-Q[1]至Q[m]的累乘)
而b[j]的係數也可以找到規律
算法就出來了
STEP 1
枚舉S(從1到pow[n]-1)
{
STEP 2
計算每個人的決策;
STEP 3
枚舉 i{i in s}
{STEP 4
計算 i 下的 b[j];
STEP 5
枚舉j (j in s)計算F[i,j,s];
}
}
複雜度O((n^3)*(2^n))
注意STEP 5有兩重循環
每個人的答案就是F[i,1,pow[n]-1]
一下是代碼
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define zero(a) ((fabs(a)<eps))/*注意是Fabs，不是abs*/
#define equal(a,b) (zero(((a)-(b))))
const int ppo[]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192};
const double eps=1e-12;
int plan[15][15];
double p[15],b[15];
double f[14][14][8192];
int head;
int que[15];
int next[15][8192];
void prepare()
{
memset(p,0,sizeof(p));
}
void calcplan(int now,int state)/*即時計算S下now的決策，注意可能有多個選擇，但沒有自己！（不許自殺）*/
{
double maxt=0;
for(int l=1;l<=head;l++)
if (que[l]!=now)
{
int kill=que[l];
int k=next[now][state];
if (k==kill) k=next[k][state];
double com=f[now][k][state^ppo[kill-1]];
if (equal(com,maxt))
{
plan[now][0]++;
plan[now][plan[now][0]]=kill;
}
else
if (com>maxt)
{
plan[now][0]=1;
maxt=com;
plan[now][1]=kill;
}
}
}
void ready()/*計算每個S下下個人是誰，存入next數組*/
{
for (int state=1;state<ppo[13];state++)
{
head=0;
memset(que,0,sizeof(que));
int stmp=state;
for(int i=1;i<=13;i++)
{
if (stmp & 1==1)
{
head++;
que[head]=i;
next[que[head-1]][state]=que[head];
};
stmp=stmp>>1;
}
next[que[head]][state]=que[1];
next[0][state]=0;
}
}
int main()
{
int task=0;
ready();
freopen("poj3028.in","r",stdin);
freopen("poj3028.out","w",stdout);
scanf("%d",&task);
for(;task>0;task--)
{
prepare;
int n;
int i;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf",&p[i]);
p[i]/=100;
}
int state;
for(state=1;state<ppo[n];state++)
{
memset(plan,0,sizeof(plan));
memset(que,0,sizeof(que));
head=0;
memset(b,0,sizeof(b));
int stmp=state;
int j=0;
double tot=1;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if (stmp & 1==1)
{
head++;
que[head]=i;
tot=tot*(1-p[i]);
};
stmp=stmp>>1;
}
if (head==1)
{
f[que[1]][que[1]][state]=1;
continue;
}
/*特殊處理1個人的情況!*/
tot=1-tot;
for(i=1;i<=head;i++)
calcplan(que[i],state);/*記錄決策計劃中無自己*/
for(int p1=1;p1<=head;p1++)
{
i=que[p1];
for(int p2=1;p2<=head;p2++)/*計算i下的B[j]*/
{
j=que[p2];
double sum=0;
for(int p3=1;p3<=plan[j][0];p3++)
{
int k=next[j][state];
if (k==plan[j][p3]) k=next[k][state];
sum+=f[i][k][state^ppo[plan[j][p3]-1]];
}
sum/=plan[j][0];
b[p2]=sum*p[j];
}
for(int p2=1;p2<=head;p2++)/*計算F[i,j,s]*/
{
j=que[p2];
double sum=0;
double times=1;
for(int p3=p2;p3<=head;p3++)
{
sum+=b[p3]*times;
times*=(1-p[que[p3]]);
}
for(int p3=1;p3<p2;p3++)
{
sum+=b[p3]*times;
times*=(1-p[que[p3]]);
}
f[i][j][state]=sum/tot;
}
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
printf("%.2f ",f[i][1][ppo[n]-1]*100.0);
}
printf("\n");
}
}