ST表·RMQ問題

ST表實際是一種動態規劃思想求解RMQ問題的方法。離線預處理O(nlogn)， 在線查詢O(1).

以最大值爲例：

定義一個二維數組f[i][j]，表示從i開始向後2^j個數的最大值.處理完畢之後我們要求[L, R]內的最大值就可以比較f[L][k]以及f[R- 2^K+1][k]的最大值，也就是從L開始到L+2^K的最大值和R之前2^K區間的最大值比較，雖然是有重複區域，但是隻要求最大值所以並沒有影響；

定義：f[i][j]表示i到i+2^j-1這段區間的最大值。

預處理：f[i][0]=a[i]。即i到i區間的最大值就是a[i]。

狀態轉移：將f[i][j]平均分成兩段，一段爲f[i][j-1]，另一段爲f[i+2^(j-1)][j-1]。

兩段的長度均爲2^j-1。f[i][j]的最大值即這兩段的最大值中的最大值。

得到f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+2^(j-1)][j-1])。

模板：

以POJ3264爲例：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <fstream>
#include <cstdlib>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;
//#define   maxd          1010
#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1
#define   mc(x, y)     memcpy(x, y, sizeof(x))
#define   ms(x,y)      memset(x,y,sizeof(x))
#define   rep(i,n)      for(int i=0;i<(n);i++)
#define   repf(i,a,b)   for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define   PI           pair<int,int>
//#define   mapp            make_pair
#define   FI            first
#define   SE            second
#define   IT            iterator
#define   PB            push_back
#define   Times         10
typedef   long long     ll;
typedef   unsigned long long ull;
typedef   long double   ld;
typedef   pair<int,int > pce;
//#define N 100
const double eps = 1e-10;
const double  pi = acos(-1.0);
const  ll    mod = 1e9+7;
const  int   inf = 0x3f3f3f3f;
//const  ll    INF = (ll)1e18+300;
const int   maxd = 50500 + 10;

int n;
int Q;
int ac[maxd];
int max_[maxd][20];
int min_[maxd][20];

void RMQ() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        max_[i][0] = min_[i][0] = ac[i];
    }
    for (int j = 1; j <= 20; j++) {
    `    /*外層循環要從j開始，因爲ST表我們是通過j-1來更新j的，如果是i爲外層循環，第一次我們計算出了：
            1, 2, 4, 8,...這些位置，而下一次更新的時候，我們要的是max([1,4], [5, 8])但是我們沒有計算出這兩個區間的最大值，因爲一次層的時候
            沒有計算3, 5, 6, 7,...的值，因此必須j爲第一層循環。

        */
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i + (1<<j) - 1 <= n) {
                max_[i][j] = max(max_[i][j-1], max_[i + (1<<(j-1))][j - 1]);
                min_[i][j] = min(min_[i][j-1], min_[i + (1<<(j-1))][j - 1]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    while(~scanf("%d%d", &n, &Q)) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &ac[i]);
        }
        RMQ();
        for (int i = 1; i <= Q; i++) {
            int a, b;
            scanf("%d%d", &a, &b);
            int k = (int)(log(b - a + 1)/log(2.0));
            /*查詢操作就像圖片中所示，取超過（r - l）/2的長度，分區間比較，而我們就可以取log2並向上取整.
            */
            int max_ans = max(max_[a][k], max_[b - (1<<k) + 1][k]);
            int min_ans = min(min_[a][k], min_[b - (1<<k) + 1][k]);
            cout << max_ans - min_ans << endl;
        }
    }
}