空間旋轉，平移用數學表示

向量：
點積（點乘、內積、數量積）：a · b = |a| × |b| × cos(θ) 或 a · b = ax × bx + ay × by
叉積（叉乘、向量積）：a × b = |a| |b| sin(θ) n ，結果是一個向量（且垂直於a，b），n代表垂直於a，b的單位向量。 三維座標下，cx = aybz − azby；cy = azbx − axbz；cz = axby − aybx ，即矩陣行列式的計算。
矩陣：
基：線性空間中的座標系
行列式：標量，是對角相乘的加減結果。矩陣M的行列式實際上是組成M的各個向量按照平行四邊形法則搭成一個n維立方體的體積。齊次方程，係數矩陣行列式爲零，方程有非零解。
非奇異矩陣：若矩陣A與B是同一個線性變換的兩個不同的描述（之所以會不同，是因爲選定了不同的基，也就是選定了不同的座標系），則一定能找到一個非奇異矩陣P，使得A、B之間滿足這樣的關係：A = P-1BP，線性代數稍微熟一點的讀者一下就看出來，這就是相似矩陣的定義。沒錯，所謂相似矩陣，就是同一個線性變換的不同的描述矩陣。而在上面式子裏那個矩陣P，其實就是A矩陣所基於的基與B矩陣所基於的基這兩組基之間的一個變換關係。原來一族相似矩陣都是同一個線性變換的描述啊（特徵值相同）！固定座標系下一個對象的變換等價於固定對象所處的座標系變換。非奇異矩陣的向量組是線性無關的。
相似矩陣：
特徵值：
特徵向量：
四元數：
向量和矩陣關係：線性空間中選定基之後，向量刻畫對象，矩陣刻畫對象的運動（變換），用矩陣與向量的乘法施加運動。
Ma = b       “向量a經過矩陣M所描述的變換，變成了向量b。”或“有一個向量，它在座標系M的度量下得到的度量結果向量爲a，那麼它在座標系I的度量下，這個向量的度量結果是b。”或 Ma = Ib“在M座標系裏量出來的向量a，跟在I座標系裏量出來的向量b，其實根本就是一個向量啊！”。度量：向量在各個座標軸上的投影值，按一定順序列在一起。其實是 IM，也就是說，M中那組基的度量是在 I 座標系中得出的。從這個視角來看，M×N也不是什麼矩陣乘法了，而是聲明瞭一個在M座標系中量出的另一個座標系N，其中M本身是在I座標系中度量出來的。

矩陣如何描述運動：https://indienova.com/u/feonya/blogread/21018