There is a room with n lights which are turned on initially and 4 buttons on the wall.
After performing exactly m unknown operations towards buttons, you need to return how
many different kinds of status of the n lights could be.
Suppose n lights are labeled as number [1, 2, 3 …, n], function of these 4 buttons are
given below:
- Flip(按動開關) all the lights.
- Flip(按動開關) lights with even numbers.
- Flip(按動開關) lights with odd numbers.
- Flip(按動開關) lights with (3k + 1) numbers, k = 0, 1, 2, …
Example 1:
Input: n = 1, m = 1. Output: 2 Explanation: Status can be: [on], [off]
Example 2:
Input: n = 2, m = 1. Output: 3 Explanation: Status can be: [on, off], [off, on], [off, off]
Example 3:
Input: n = 3, m = 1. Output: 4 Explanation: Status can be: [off, on, off], [on, off, on], [off, off, off], [off, on, on].
Note: n and m both
fit in range [0, 1000].
。找規律呀找規律。
我們只需要考慮當 n<=2 and m < 3 的特殊情形。因爲當 n >2 and m >=3, 結果肯定是 8.
The four buttons:
- Flip all the lights.
- Flip lights with even numbers.
- Flip lights with odd numbers.
- Flip lights with (3k + 1) numbers, k = 0, 1, 2, …
如果我們使用了 button 1 和 2, 其效果等同於使用 button 3 。
類似的..
1 + 2 --> 3, 1 + 3 --> 2, 2 + 3 --> 1
所以，只有 8 種情形。
All_on, 1, 2, 3, 4, 1+4, 2+4, 3+4
並且當 n>2 and m>=3 時，我們就能夠獲得所有的情形。
以下是另外一種解釋的方法：
這 4 個按鈕代表了 4 種數字。
x % 2 == 1 && x % 3 == 1, such as x == 1;
x % 2 == 1 && x % 3 != 1, such as x == 3;
x % 2 == 0 && x % 3 == 1, such as x == 4;
x % 2 == 0 && x % 3 != 1, such as x == 2.
因此有 8 種獨立的按鈕操作（假設原來的狀態是 on, on, on, on） :
1
(off, off, off, off)
2
(on, off, on, off)
3 (off, on, off, on)
4 (off, on, on, off)
1 + 4 (on, off, off, on)
2 + 4
(off, off, on, on)
3 + 4
(on, on, off, off)
1 + 2 + 3 == 3 + 3 (on, on, on, on)
因爲 1 + 2 == 3, 2 + 3 == 1, 1 + 3 == 2, 1 + 2 + 4 == 3 + 4， 2 + 3 + 4 == 1 + 4，1 + 3 + 4 == 2 + 4， 1 + 2 + 3 + 4 == 3 + 3 + 4 == 4。
當 m == 0 時, 無事發生，只有 1 種狀態。
當 n == 1 時, bulb 可以爲 “on” 狀態(使用按鈕 2 來按動偶數開關，不會造成任何變化 )。也可以爲 “off” 狀態(使用了按鈕 1 or 3 or 4 )。
操作 2 = 操作 1+操作 3 。操作 3 = 操作 1 + 操作 2 。操作 1 = 操作 2 + 操作 3 。因此，對於奇數次操作還是偶數次操作，我們都可以得到相同的狀態。 當 n == 1 時，結果始終爲 2 ，始終能得到 2 個狀態。
當 n == 2 時, 有 4 種可能的狀態。”on, off” == 2 ==1 + 3 。 “off, on” == 3 == 1 + 2。 “off, off” == 1 == 2 + 3。 “on, on” == 1 + 1 == 2 + 3 + 1 == 1 + 3 + 3 + 1 == 2 + 2 == 3 + 3 == 4 + 4 。除了狀態 “on, on” 需要 2 次或者 2 次以上的操作，其他狀態都可以通過任意奇數/偶數操作來得到。
當 n == 3 時, 8 種 不同的狀態都有可能發生。使用跟上面同樣的分析方法，我們可以發現除了 m == 1 and m == 2 的情形, 其他的情形都能夠得到 8 種狀態。
class Solution {
public int flipLights(int n, int m) {
if(m==0) return 1;
if(n==1) return 2;
if(n==2&&m==1) return 3;
if(n==2) return 4;
if(m==1) return 4;
if(m==2) return 7;
if(m>=3) return 8;
return 8;
}
}還有大神表示，這道題可以有 DP 的思路。
dp with m rows
and n columns。dp[ i ][ j ] 表示 i 個操作 j 個燈泡 能得到的最多狀態數（ i 與 j 從 1 開始計數）。假設 m == 5 ， n ==
7, 那麼 dp 如下所示：
2, 3, 4, 4, 4, 4, 4,
2, 4, 7, 7, 7, 7, 7,
2, 4, 8, 8, 8, 8, 8,
2, 4, 8, 8, 8, 8, 8,
2, 4, 8, 8, 8, 8, 8,因爲題目比較新，所以還沒有更多的人給出更棒的解答，讓我們持續關注這道題的 discussion 區吧。https://leetcode.com/problems/bulb-switcher-ii/description/
轉載自：http://blog.csdn.net/huanghanqian/article/details/77857912