HDU6128 Inverse of sum

題目鏈接

題意

​ 存在一個長度爲 n 非負數列 A ,滿足條件 ai<q 。求存在多少對 i,j(1≤i<j≤n) 滿足 1ai+aj≡1ai+1ajmodp ，即和的逆元與逆元的和同餘。

分析

​ 題目中已經提示了0沒有逆元，即碰到0跳過即可。 先對題目中的同餘式進行化簡，獲得

1≡1+ajai+1+aiajmodp(1)

進一步化簡得到

a2i+a2j+aiaj≡0modp(2)

此前一直想要通過二次剩餘硬搞過去，然而無奈一直T,大概初學二次剩餘,方法太渣。最後參考網上大牛做法後得知可以兩邊同乘一個 ai−aj 再進一步化簡得到

a3i−a3j≡0modp(3)

於是只要通過快速乘法枚舉每個 a3i 計算和其同餘的個數即可，不過要注意式(3)是通過乘 ai−aj 獲取的，在 ai==aj 時原式並不一定合法，還需要驗證式(2)在此時是否合法，若不合法則需相應減去ai==aj 的情況。實現過程可以參考代碼。

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<fstream>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXN 100100
LL a[MAXN];
map<LL,int> num;
map<LL,int> cnt;
LL multi(LL a,LL b,LL p){
    LL ret=0;
    while(b){
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%p;
        b>>=1;
        a=(a+a)%p;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int T,n;
    LL p,ans;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d %I64d",&n,&p);
        num.clear();
        cnt.clear();
        ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i){
            scanf("%I64d",&a[i]);
            if(!a[i])
                continue;
            if(multi(multi(a[i],a[i],p),3,p))
                ans-=cnt[a[i]];
            LL val=multi(multi(a[i],a[i],p),a[i],p);
            ans+=num[val]++;
            cnt[a[i]]++;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}