Sicily 1685. Missile

有一種聰明的反導系統，可以“一上一下”地飛。

那麼，給定一個數組表示一堆導彈的飛行高度，求最多能打掉多少導彈。

好吧，求一個  “最長 顛簸 子序列”。

模仿 “最長上升子序列” 的動態規劃解法，

dp[i] 表示 “以第i個數結尾的顛簸序列”最長的長度。

根據前面的 dp[j] (j<i) 的奇偶性來決定此次的狀態轉移是否合法。

合法了之後，是否更優。

代碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std ;
#define maxn 1509
#define max(a,b) a>b?a:b 

int t,n;
int dp[maxn] , a[maxn]  ;

int main () {

    
    while ( scanf ( "%d" , &n ) && n ) {
    //  a[0] = -1023456789 ;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) scanf ( "%d" , &a[i] ) ;
        dp[1] = 1 ;
        if ( a[2] < a[1] ) dp[2] = 2 ;
        else dp[2] = 1 ;
        
        for ( int i = 3 ; i <= n ; ++i ) {
            dp[i] = 1 ;
            for ( int j = 1 ; j < i ; ++j ) {
                if ( dp[j]%2 && a[i] < a[j] && dp[j]+1>dp[i] ) {
                    dp[i] = dp[j]+1 ;
                }
                else if ( dp[j]%2==0 && a[i] > a[j] && dp[j]+1>dp[i] ) {
                    dp[i] = dp[j]+1 ;
                }
            }
        }
        int ans = 0 ;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; ++i ) ans = max ( ans , dp[i] ) ;
        printf ( "%d\n" , ans ) ;
    }
    //system ( "pause" ) ;
    return 0 ;
} 

然後其實。 這題有O（n）的算法。。。

dp[i] 存下 在前i個數裏面可以得到的最長子序列長度。

那麼 dp[i] 至少是 dp[i-1] ，

如果 a[i] > a[i-1] ， 那還可以增加1 。 

"顛簸子序列“可以O（n）A掉。

改動核心部分代碼：

for ( int i = 3 ; i <= n ; ++i ) {
	dp[i] = dp[i-1] ;
	int j = i-1 ;
	if ( dp[j]%2 && a[i] < a[j] && dp[j]+1>dp[i] ) {
		dp[i] = dp[j]+1 ;
	}
	else if ( dp[j]%2==0 && a[i] > a[j] && dp[j]+1>dp[i] ) {
		dp[i] = dp[j]+1 ;
	}
}