狄利赫裏條件+第一類間斷點+三角形式的傅里葉級數

如果 x0 是函數 f(x) 的間斷點，且左極限及右極限都存在，則稱 x0 爲函數 f(x) 的第一類間斷點(discontinuity point of the first kind)。

在第一類間斷點中，左右極限相等者稱可去間斷點，不相等者稱爲跳躍間斷點。

非第一類間斷點即爲第二類間斷點(discontinuity point of the second kind)。

設函數 y=f(x) 在點 x0 的某一鄰域內有定義，如果函數 f(x) 當 x→x0 時的極限存在，且等於它在點 x0 處的函數值 f(x0)，即 limf(x)=f(x0)（x→x0），那麼就稱函數 f(x) 在點 x0 處 連續。

不連續情形：

1、在點x=x0沒有定義；

2、雖在x=x0有定義但lim（x→x0）f(x)不存在；

3、雖在x=x0有定義且limf(x)（x→x0）存在，但lim f(x) ≠f(x0)（x→x0）時則稱函數在x0處不連續或間斷。

狄利赫裏條件：在一個週期內函數f只有有限個第一類間斷點，且可將週期T分爲有限個子區間，在每一個子區間內函數f爲單調函數。

滿足狄利赫裏條件的周期函數都可以展開爲許多不同幅度、頻率和相位的正弦信號紙盒，這些信號稱作函數的諧波。