練習賽13.2.混合揹包

混合揹包

Time Limit : 3000/1000ms (Java/Other) Memory Limit : 65535/32768K (Java/Other)

Total Submission(s) : 10 Accepted Submission(s) : 4

Font: Times New Roman | Verdana | Georgia

Font Size: ← →

Problem Description

一個旅行者有一個最多能用V公斤的揹包，現在有n件物品，它們的重量分別是W1，W2，...,Wn，它們的價值分別爲C1,C2,...,Cn。有的物品只可以取一次（01揹包），有的物品可以取無限次（完全揹包），有的物品可以取的次數有一個上限（多重揹包）。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。

Input

輸入有多組數據，對於輸入每組數據的第一行：二個整數，V(揹包容量，V<=200)，N(物品數量，N<=30)；
第2..N+1行：每行三個整數Wi,Ci,Pi，前兩個整數分別表示每個物品的重量，價值，第三個整數若爲0，則說明此物品可以購買無數件，若爲其他數字，則爲此物品可購買的最多件數(Pi)。

Output

對於每組輸入輸出僅一行，一個數，表示最大總價值。

Sample Input

10 3
2 1 0
3 3 1
4 5 4

Sample Output

11

Hint
選第一件物品1件和第三件物品2件。 

如果將P01、P02、P03混合起來。也就是說，有的物品只可以取一次（01揹包），有的物品可以取無限次（完全揹包），有的物品可以取的次數有一個上限（多重揹包）。應該怎麼求解呢？

01揹包與完全揹包的混合

考慮到在P01和P02中給出的僞代碼只有一處不同，故如果只有兩類物品：一類物品只能取一次，另一類物品可以取無限次，那麼只需在對每個物品應用轉移方程時，根據物品的類別選用順序或逆序的循環即可，複雜度是O(VN)。僞代碼如下：

for i=1..N

    if 第i件物品是01揹包

        for v=V..0

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

    else if 第i件物品是完全揹包

        for v=0..V

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

再加上多重揹包

如果再加上有的物品最多可以取有限次，那麼原則上也可以給出O(VN)的解法：遇到多重揹包類型的物品用單調隊列解即可。但如果不考慮超過NOIP範圍的算法的話，用P03中將每個這類物品分成O(log n[i])個01揹包的物品的方法也已經很優了。

當然，更清晰的寫法是調用我們前面給出的三個相關過程。

for i=1..N

    if 第i件物品是01揹包

        ZeroOnePack(c[i],w[i])

    else if 第i件物品是完全揹包

        CompletePack(c[i],w[i])

    else if 第i件物品是多重揹包

        MultiplePack(c[i],w[i],n[i])

在最初寫出這三個過程的時候，可能完全沒有想到它們會在這裏混合應用。我想這體現了編程中抽象的威力。如果你一直就是以這種“抽象出過程”的方式寫每一類揹包問題的，也非常清楚它們的實現中細微的不同，那麼在遇到混合三種揹包問題的題目時，一定能很快想到上面簡潔的解法，對嗎？

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
struct ss
{
    int wi;//重量
    int ci;//價值
    int pi;//個數
} dp[300];
int f[300];
int main ()
{
    int V,N;
   while(scanf("%d%d",&V,&N)!=EOF)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1; i<=N; i++)
            scanf("%d%d%d",&dp[i].wi,&dp[i].ci,&dp[i].pi);
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            if(dp[i].pi==1)//01揹包
            {
                for(int j=V; j>=dp[i].wi; j--)
                {
                    f[j]=max(f[j-dp[i].wi]+dp[i].ci,f[j]);
                }

            }
            else if(dp[i].pi==0)//完全揹包
            {
                for(int j=dp[i].wi; j<=V; j++)
                {
                    f[j]=max(f[j-dp[i].wi]+dp[i].ci,f[j]);
                }
            }
            else//多重揹包
            {
                for(int j=1; j<=dp[i].pi; j++)
                {
                    for(int k=V; k-j*dp[i].wi>=0; k--)
                    {
                        if(f[k-dp[i].wi]+dp[i].ci>f[k])
                            f[k]=f[k-dp[i].wi]+dp[i].ci;
                    }
                }
            }

        }
        printf("%d\n",f[V]);
    }
    return 0;
}