樹是數據元素（結點）之間具有層次關係的非線性結構。在樹結構中，除根以外的結點只有一個前驅結點，可以有零至多個後繼結點。根結點沒有前驅結點。
樹定義
樹（tree）是由n(n>=0)個結點組成的有限集合（樹中元素通常稱爲結點）。n=0的樹稱爲空樹；n>0的樹T 由以下兩個條件約定構成：
1.有一個特殊的結點稱爲（root）的結點，它只有後續結點，它只有後續結點，沒有前驅結點。
2.除根結點之外的其他結點分爲m(m>=0)個互不相交的集合T0，T1，T2……Tm-1,其中每個集合Ti（0<=i<=m）本身又是一棵樹，稱爲根的子樹（subtree）。
樹的術語
1.父母、孩子與兄弟結點
結點的前驅結點稱爲其父母（parent）結點，結點的後繼結點稱爲其孩子（child）結點。一棵樹中，只有根結點沒有父母結點，其他結點有且只有一個父母結點。
擁有同一個父母結點的多個結點之間稱爲兄弟（sibling）結點。
結點的祖先（ancestor）是指其父母結點，以及父母的父母結點等，直至根結點。結點的後代（descendant，也稱子孫）是指其所有孩子結點，以及孩子的孩子結點。
2.度
結點的度（degree）是結點所擁有子樹的棵樹。
度爲0的結點稱爲葉子（leaf）結點，又稱爲終端結點；樹中除葉子結點之外的其他結點稱爲分支結點，又稱爲非葉結點或非終端結點。
3.結點的層次、樹的高度
結點的層次（level）屬性反映結點處於樹中的層次位置。約定根結點的層次爲1，其他結點的層次是其父母結點的層次加1。
二叉樹
二叉樹：二叉樹是n(n≥0)個結點的有限集，它或爲空樹(n=0)，或由一個根結點和兩棵分別稱爲根的左子樹和右子樹的、互不相交的二叉樹組成。
二叉樹的結點最多有兩棵子樹，且子樹有左右之分，不可顛倒。這是二叉樹和有序樹的不同之處。
嚴格二叉樹：所有結點的度都不爲
1的非空二叉樹。即結點或者是葉結點，或者度爲2。英文翻譯爲 strictly binary tree or full binary tree or two-tree
滿二叉樹：所有葉子結點在同一層上，除葉子結點外的所有結點均有兩個子結點。節點數達到最大值。英文翻譯爲perfect
binary tree
滿二叉樹
一棵滿二叉樹t，高度爲h，從第0層到第h層。第k層的結點數目爲
完全二叉樹：除了最低層外，每一層都是滿的，最低層上的葉結點儘可能地靠近左邊。英文翻譯爲complete binary tree
二叉樹的性質
性質1 在二叉樹的第i層上至多有2i-1個結點(i>=1)。
證明 採用歸納法證明此性質。
當i=1時，只有一個根結點，2i-1=20 =1,命題成立。
現在假定對所有的j，1<=j<i,命題成立，即第j層上至多有2j-2個結點，
那麼可以證明j＝i時命題也成立。由歸納假設可知，第i－1層上至多有2i-2個結點。
由於二叉樹每個結點的度最大爲2，故在第i層上最大結點數爲第i－1
層上最大結點數的二倍， 即2×（2i-2）＝2i-1。
性質2 深度爲k的二叉樹至多有2k－1個結點（k>=1)。
證明 第i層的結點數爲xi（1≤i≤k），深度爲k的二叉樹的結點數爲M，xi最多爲2i-1，則有：
性質3 對於一棵非空的二叉樹，如果葉子結點數爲n0，度數爲2的結點數爲n2，則有n0＝n2＋1。
證明 設二叉樹中度爲1的結點數爲n1，二叉樹中總結點數爲N，因爲二叉樹中所有結點均小於或等於2，所以有：
N＝n0＋n1＋n2 (5-1)
再看二叉樹中的分支數，除根結點外，其餘結點都有一個進入分支，設B爲二叉樹中的分支總數，則有：
N＝B＋1。
由於這些分支都是由度爲1和2的結點發出的，所以有：
B＝n1+2*n2
N＝B＋1＝n1＋2×n2＋1 (5-2)
由式(5-1)和(5-2)得到：
n0＋n1＋n2 = n1＋2×n2＋1
n0＝n2＋1
性質4 具有n個結點的完全二叉樹的深度k爲 。
證明 設所求完全二叉樹的深度爲k,根據完全二叉樹的定義和性質2可知，k-1層滿二叉樹的結點個數爲n時，有
2k－1－1<n≤2k-1
即 2k－1≤n<2k
對不等式取對數，有
k－1≤log2n<k
由於k是整數，所以有k-1＝，k=,結論成立。
性質5 如果對一棵有n個結點的完全二叉樹的結點按層序編號（從第1層到第 +1層，每層從左到右),則對任一結點i（1<=i<=n),有：
（1）如果i＝1，則結點i無雙親，是二叉樹的根；如果i>1，則其雙親是結點。
（2）如果2i>n，則結點i爲葉子結點，無左孩子；否則，其左孩子是結點2i。
（3）如果2i＋1>n，則結點i無右孩子；否則，其右孩子是結點2i＋1。
此外，若對二叉樹的根結點從0開始編號，則相應的i號結點的雙親結點的編號爲（i－1）/2，左孩子的編號爲2i＋1，右孩子的編號爲2i＋2。
此性質可採用數學歸納法證明。證明略。
這個性質是一般二叉樹順序存儲的重要基礎。
二叉樹的遍歷