CF 2B The least round way

題目大意：一個n∗n 的矩陣M ，每個位置有一個值Mi,j ，從左上角出發到右下角，只能向右或向下走，並將途經的數字相乘，求一條路徑使得乘積的結尾零最少。

題解：將每一個數字分解，看有多少個2和多少個5。那麼問題就變成了求從左上到右下經過最少的2或最少的5的路徑。dp即可。注意，當有0存在時，如果結尾0大於1，那麼一定會走過0的一條路徑。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int a[1005][1005],b[1005][1005];
int dp[1005][1005][2][2];
int st[1005][1005][2];

void print(int x,int y,int op){
    if(x == 0 && y == 0){
        return ;
    }
    if(st[x][y][op]){
        print(x-1,y,op);
        printf("D");
    }
    else{
        print(x,y-1,op);
        printf("R");
    }
    return ;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(b,0,sizeof(b));
    memset(st,0,sizeof(st));
    int fi,fj;
    fi = fj = -1;
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if(!x){
                fi = i;
                fj = j;
            }
            while(x&&x%2==0) {
                x>>=1;
                a[i][j]++;
            }
            while(x&&x%5==0){
                x/=5;
                b[i][j]++;
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i < 2;i++){
        dp[0][0][i][0] = a[0][0];
        dp[0][0][i][1] = b[0][0];
    }
    for(int i = 1;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < 2;j++){
            dp[i][0][j][0] = dp[i-1][0][j][0]+a[i][0];
            dp[i][0][j][1] = dp[i-1][0][j][1]+b[i][0];
            st[i][0][j] = 1;
            dp[0][i][j][0] = dp[0][i-1][j][0]+a[0][i];
            dp[0][i][j][1] = dp[0][i-1][j][1]+b[0][i];
        }
    }
    for(int i = 1;i < n;i++){
        for(int j = 1;j < n;j++){
            if(dp[i][j-1][0][0] == dp[i-1][j][0][0]){
                dp[i][j][0][0] = dp[i][j-1][0][0]+a[i][j];
                if(dp[i-1][j][0][1]<dp[i][j-1][0][1]) st[i][j][0] = 1;
                dp[i][j][0][1] = min(dp[i-1][j][0][1],dp[i][j-1][0][1])+b[i][j];
            }
            else if(dp[i][j-1][0][0] < dp[i-1][j][0][0]){
                dp[i][j][0][0] = dp[i][j-1][0][0]+a[i][j];
                dp[i][j][0][1] = dp[i][j-1][0][1]+b[i][j];
            }
            else{
                dp[i][j][0][0] = dp[i-1][j][0][0]+a[i][j];
                dp[i][j][0][1] = dp[i-1][j][0][1]+b[i][j];
                st[i][j][0] = 1;
            }
            if(dp[i][j-1][1][1] == dp[i-1][j][1][1]){
                dp[i][j][1][1] = dp[i][j-1][1][1]+b[i][j];
                if(dp[i-1][j][1][0]<dp[i][j-1][1][0]) st[i][j][1] = 1;
                dp[i][j][1][0] = min(dp[i-1][j][1][0],dp[i][j-1][1][0])+a[i][j];
            }
            else if(dp[i][j-1][1][1] < dp[i-1][j][1][1]){
                dp[i][j][1][1] = dp[i][j-1][1][1]+b[i][j];
                dp[i][j][1][0] = dp[i][j-1][1][0]+a[i][j];
            }
            else{
                dp[i][j][1][1] = dp[i-1][j][1][1]+b[i][j];
                dp[i][j][1][0] = dp[i-1][j][1][0]+a[i][j];
                st[i][j][1] = 1;
            }
        }
    }
    /*for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j= 0;j < n;j++){
            printf("%d/%d ",a[i][j],b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    cout<<endl;*/
    /*for(int k = 0;k < 2;k++){
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            printf("%d/%d ",dp[i][j][k][0],dp[i][j][k][1]);
        }
        printf("\n");
    }
    printf("\n");
    }*/
    if(fi!= -1){
        if(min(min(dp[n-1][n-1][0][0],dp[n-1][n-1][0][1]),min(dp[n-1][n-1][1][0],dp[n-1][n-1][1][1]))>1){
            printf("1\n");
            for(int i = 0;i < fi;i++) printf("D");
            for(int j = 0;j < fj;j++) printf("R");
            for(int i = fi;i < n-1;i++) printf("D");
            for(int i = fj;i < n-1;i++) printf("R");
            return 0;
        }
    }
    if(min(dp[n-1][n-1][0][0],dp[n-1][n-1][0][1])<min(dp[n-1][n-1][1][0],dp[n-1][n-1][1][1])){
        printf("%d\n",min(dp[n-1][n-1][0][0],dp[n-1][n-1][0][1]));
        print(n-1,n-1,0);
    }
    else{
        printf("%d\n",min(dp[n-1][n-1][1][0],dp[n-1][n-1][1][1]));
        print(n-1,n-1,1);
    }
    return 0;
}