HDU 5273 Dylans loves sequence

點擊打開鏈接

有一個長度爲1000的數組，有10^5個詢問一段區間[L,R]之內有多少個逆序對。

因爲數組長度爲1000，所以可以把結果保存下來然後O(1)查詢，求逆序對有很多方法，樹狀數組線段樹或者用分治歸併。

第一次用線段樹寫逆序對。。。

線段樹求逆序對的方法就是將數組降序排序，相同的元素按下標降序排序，排好序之後，再按照順序插入線段樹並標記，線段樹的葉子節點的位置代表元素原來的位置，統計在當前元素之前已經插了有多少元素，因爲是按降序排列的，所以之前插入的元素一定比當前元素大。這樣求得的是當前元素之前一共有多少比它大的元素，記爲a[i]，逆序對就是枚舉區間段所有元素，求sum a[i]。

所以只要枚舉端點即可，總複雜度是O(n^2logn)。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
#define ls rt << 1
#define rs rt << 1 | 1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs

struct node{
    int val;
    int pos;
}num[maxn];

bool cmp(node a,node b){
    if(a.val == b.val) return a.pos > b.pos;
    return a.val > b.val;
}

int ans[maxn][maxn];

struct no{
    int sum;
}Tree[maxn<<2];

void build(){
    memset(Tree,0,sizeof(Tree));
}

void pushup(int rt){
    Tree[rt].sum = Tree[ls].sum +Tree[rs].sum;
}

void update(int x,int l,int r,int rt){
     if(l == r && l == x){
        Tree[rt].sum = 1;
        return;
     }
     int mid = (l + r)>>1;
     if(x <= mid) update(x,lson);
     else update(x,rson);
     pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
     if(L > R) return 0;
     if(L <= l&&R >= r){
        return Tree[rt].sum;
     }
     int mid = (l + r) >> 1,ret = 0;
     if(L <= mid) ret += query(L,R,lson);
     if(R >= mid+1) ret += query(L,R,rson);
     return ret;
}


int main()
{
    int n,q,tmp[maxn];
    node a[maxn];
    cin>>n>>q;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%d",&num[i].val);
        num[i].pos = i;
    }
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int i = 1;i <= n;i++){//枚舉開頭
        for(int j = i;j <= n;j++) a[j] = num[j];
        sort(a+i,a+n+1,cmp);            //對當前段排序
        for(int j = i;j <= n;j++){
            update(a[j].pos,1,n,1);
            tmp[a[j].pos] = query(i,a[j].pos - 1,1,n,1);//tmp保存的是當前元素前面有多少個比他大的元素
        }
        for(int j = i;j <= n;j++){
            ans[i][j] = ans[i][j-1] + tmp[j];
        }
        build();
    }
    while(q--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        cout<<ans[l][r]<<endl;
    }
    return 0;
}

其實仔細想想還有另外一種做法，設dp[i][j]爲從i到j比i大的元素個數，那麼有dp[i][j] =dp[i+1][j] + num[i]>num[j]?1:0 這個過程是O(n^2)的，設ans[i][j]爲i到j的逆序對，那麼它滿足ans[i][j] = ans[i][j-1] + dp[i][j];

這樣整個過程就是O(n^2)的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn = 1010;

int ans[maxn][maxn],k[maxn][maxn];
int num[maxn];

int main()
{
    int n,q;
    cin>>n>>q;
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&num[i]);
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    for(int j = n;j >= 1;j--){
        for(int i = j; i >= 1;i--){
            ans[i][j] = ans[i+1][j];
            if(num[i] > num[j]) ans[i][j]++;
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
    for(int j = 1;j <= n;j++){
        k[i][j] = k[i][j-1] + ans[i][j];
    }
    while(q--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        cout<<k[l][r]<<endl;
    }
    return 0;
}