HDU5945 Fxx and game

題目大意：一開始你將會得到一個數X(1≤X≤106) ，每次遊戲將給定兩個參數k,t(1≤k,t≤106) , 任意時刻你可以對你的數執行下面兩個步驟之一：

1.X=X−i(1≤i≤t) 。

2.若X 爲k 的倍數，X=X/k 。

保證有解，求X變成1的最小步數。

題解：容易想到一個dp，dp[i] 表示數字i 需要的最少步數。那麼轉移爲dp[i]=min(min1≤j≤t(dp[i−j]),dp[i/k])+1 。這個dp是O(n2) 的，可以發現所有狀態都是從更小的狀態轉移而來，因而可以用單調隊列進行優化。單調隊列優化dp是求形如dp[i]=min/maxj<i(dp[j])+g[i] 時將求極值的部分優化掉的方法。它的特點是取max/min 的是小於i 的一個區間，隊列保存了之前掃描過的信息，不需要再重複掃描了，隊列中維護的是最優值、次優值…依此類推。而且新加入隊列的元素若比隊列中的某些元素更優，那麼這些元素就再也不可能被取到，可以直接從隊尾出隊，也就是說新入隊的元素一定處於隊尾的位置。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


const int maxn = 1000010;
int dp[maxn];
int q[maxn];
int id[maxn];
int f,r;
int main(){
    int T,x,k,t;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&x,&k,&t);
        f = r = 0;
        dp[1] = 0;
        id[r] = 1;
        q[r++] = dp[1];
        for(int i = 2;i <= x;i++){
            while(f<r&&id[f]+t<i) f++;
            int v = q[f];
            if(f == r) v = maxn;
            dp[i] = v+1;
            dp[i] = min(dp[i],(i%k==0?dp[i/k]:maxn)+1);
            while(f<r && q[r-1]>= dp[i]) r--;
            id[r] = i;
            q[r++] = dp[i];

        }
        printf("%d\n",dp[x]);
    }
    return 0;
}