hdoj 1299 Diophantus of Alexandria

hdoj 1299 Diophantus of Alexandria

鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1299

題意：求 1/x + 1/y = 1/n (x <= y) 的組數。

思路：轉化爲一個數的因子個數。

因爲x，y，z 都是整數，令 y = n+k (倒數和相等，x，y 明顯大於 n)，帶入式子可得 x = n*n / k + n ；所以 x 的組數就與k相關了，只要 k 滿足是 n*n 的約數，組數就 +1。假設 n = (p1^r1) * (p2^r2) * (p3^r3) * ... * (pn^rn)，則 n 的約數個數爲 (r1+1) * (r2+1) * ... * (rn+1)，   n * n 可分解爲 n * n = (p1^2r1) * (p2^2r2) * … *(pn^2rn)， 所以 n*n 的約數個數爲 cnt = (2r1+1) * (2r2+1) * … * (2rn+1)。公式中的 p1，p2，……，pn 爲素數。所以就轉化爲求素數的問題，這裏用到線性篩法求 sqrt（n）內的素數。因爲 x < y， 所以把結果除以2就得到答案。代碼如下：

代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;

typedef long int LL;
const int maxv = 35000;
int prime[4000], num[maxv];

void prim()	//篩法求素數
{
	int i, j, k = 1;
	for(i = 2; i < maxv; ++i)	num[i] = 1;
	prime[0] = 2, num[4] = 0;
	for(i = 3; i < maxv; i += 2)
	{
		if(num[i])	prime[k++] = i;
		for(j = 0; (j<k && i*prime[j] < maxv); ++j)
		{
			num[i*prime[j]] = 0;
			if(i%prime[j] == 0)	break;
		}
	}
}

int counter(int n)	//計算約數個數
{
	int cnt = 1, i, j, k = 0;
	int q;
	i = (int)sqrt(n*1.0)+1;
	for(j = 0; prime[j] <= i; ++j)
	{
		if(n % prime[j] == 0)
		{
			q = 0;
			while(n%prime[j] == 0){
				n = n/prime[j], q++;
			}
			cnt *= (2*q+1);
		}
	}

	if(n > 1)
		cnt *= 3;
	return (cnt+1)/2;
}
int main()
{
	int n;
	int i = 1, cnt, t;
	prim();
	//freopen("hdoj1299.txt", "r", stdin);
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		cin >> n;
		cnt = counter(n);
		cout<<"Scenario #" << i++ <<":\n" << cnt << endl << endl;
	}
	return 0;
}