多屬性決策模型
模型簡介
多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有着廣泛的應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統性能評定、工廠選址、投標 招標、產業 部門發展排序和經濟效益綜合評價等．
多屬性決策的 實質 是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組有限個備選方案進行排序或擇優。
它主要由兩部分組成：
(1)獲取決策信息．決策信息一般包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區間數和語言)．其中，屬性權重的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容；
(2)通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優．
如何對決策的信息進行集結。信息集結的方法有很多，包括：
加權算術平均算子（WAA）
加權幾何平均算子（WGA）
有序加權平均算子（OWA）
加權算術平均算子
對於一組給定的數據：
其中，
WAA爲加權算術平均算子（weighted arithemetic averaging(WAA) operator）。
舉例：一所大學大一的統考期末科目有高數、線代、電路、大英（當然還有其他，但是這裏就不講了），其中博主的得分數據組爲（95,98,98,90），而這四門科目的學分分別爲（5.5,3,2,4），那麼可以算出權重向量（每門科目的學分除以總學分）爲(0.38,0.21,0.14,0.27)T，那麼可以算出博主大一期末的加權平均綜合得分爲
像上述的屬性值就是博主的得分數據組，我們知道，得分當然是越高越好，這樣的屬性值類型也稱爲效益型；但也有些其他的屬性值可能是數值越低越好，這類屬性類型稱爲成本型，比如某公司的某件產品的生產價格；還有一些其他的，都在下面列出：
效益型：屬性值越大越好（比如利潤）；
成本型：屬性值越小越好（比如成本價）；
固定型：屬性值越接近某個固定值α越好（生產標註寬度）；
偏離型：屬性值越偏離某個固定值β越好；
區間型：屬性值越接近某個固定區間[q1,q2]越好；
偏離區間型：屬性值越偏離某個固定區間[q1,q2]越好；
那麼如果在一堆數據中，可能有些是效益型的，有些是成本型的，這樣的數據量綱不同，就會影響到決策的結果，因此，我們需要對屬性數據進行歸一化處理。
具體的處理方案根據不同的屬性類型不同，如下：
效益型：屬性值越大越好（比如利潤）：
成本型：屬性值越小越好（比如成本價）：
固定型：屬性值越接近某個固定值α越好（生產標註寬度）：
偏離型：屬性值越偏離某個固定值β越好：
區間型：屬性值越接近某個固定區間[q1,q2]越好；
偏離區間型：屬性值越偏離某個固定區間[q1,q2]越好；
通過將不同屬性類型的屬性值經過上述公式規範化爲統一量綱的數值就，就可以使用我們前面說的加權算術平均算子了。接來來用一個實例來描述多屬性決策模型在投資上的應用。
建模舉例
問題：某投資銀行擬對某市4家企業(x1,x2,x3,x4)進行投資，抽取下列5項指標進行評估：
u1-產值（萬元）
u2-投資成本（萬元）
u3-銷售額（萬元）
u4-國家收益幣種
u5-環境污染程度
投資銀行考查了上年度4家企業的上述指標情況（其中污染程度由環保部門及時檢測並量化），所得評估結果如下表所示。在各項指標中，投資成本、環境污染程度爲成本型，其他爲效益型。屬性權重信息完全未知，試確定最佳投資方案。
解法：
1.先寫出歸一化處理前的決策矩陣（題目已給出的那個表，博主懶得畫兩遍就在這裏顯示吧hh），其中x表示企業，u1到u5表示產值（萬元）、投資成本（萬元）、銷售額（萬元）、國家收益幣種、環境污染程度這5項指標，則
歸一化處理前的決策矩陣
| u1 | u2 | u3 | u4 | u5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 8350 | 5300 | 6135 | 0.82 | 0.17 |
| x2 | 7455 | 4952 | 6527 | 0.65 | 0.13 |
| x3 | 11000 | 8001 | 9008 | 0.59 | 0.15 |
| x4 | 9624 | 5000 | 8892 | 0.74 | 0.28 |
2.根據我們前面起到的歸一化公式，將上述指標值代入相應的公式，就能得到歸一化處理後的決策矩陣，如下：
歸一化處理後的決策矩陣
| u1 | u2 | u3 | u4 | u5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 0.7455 | 0.9343 | 0.6811 | 1.0000 | 0.7647 |
| x2 | 0.6777 | 1.0000 | 0.7246 | 0.7926 | 1.0000 |
| x3 | 1.0000 | 0.6189 | 1.0000 | 0.7195 | 0.8667 |
| x4 | 0.8749 | 0.9904 | 0.9871 | 0.9024 | 0.4643 |
3.求出歸一化後的屬性值後，不知道屬性的權重是多少，因此，我們需要通過構建成對比較矩陣，再將成對矩陣輸入到我們的MATLAB程序裏面，就能求出屬性的權重了。爲此，我們先寫出成對比較矩陣，如下：
將上述矩陣代入我們的matlab代碼（上一節層次分析法的代碼）裏，就能得到u1到u5的權重分別爲：[0.4286, 0.1429, 0.1429, 0.1429, 0.1429].
4.現在我們有了屬性權重和歸一化的屬性值了，就可以利用加權算術平均算子了，分別能算出4個企業的加權算術平均值了，如下：
企業1-4的得分分別爲:
0.80 0.79 0.89 0.85
顯然，應該投資企業3.