[2018.10.10 T2] 烯烴

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烯烴

題目背景

銀企鵝非常擅長化學。有一天他在試圖命名一個巨大的單烯烴分子的時候，想到了一個問題。

題目描述

給你一棵樹，一些邊有標記，對於每條有標記的邊，在樹中找到包含這條邊的一條最長鏈，並輸出長度。

格式

輸入格式

第一行一個整數$id$表示測試點的編號。
多組數據，第二行一個整數$T$表示數據組數。
對於每組數據，第一行兩個整數$n, m$表示節點的個數，和被標記的邊的個數。
我們規定$1$是根，第二行$n − 1$個整數給出$2 \sim n$ 父親的編號，保證$f_{a_i} < i$。
第三行$m$個整數範圍在$[2, n]$表示哪個點的父邊被標記過。

輸出格式

對於每組數據輸出一行$m$個整數，必須與輸入的邊順序一致，給出的
是在這條邊必選的情況下樹中最長鏈的長度。

樣例

樣例輸入

0
1
10 3
1 2 3 1 4 6 7 3 8
10 7 9
5

樣例輸出

8 8 6
另有一個樣例，見下發文件。

數據範圍

測試點	$n ≤$	$m ≤$	$T ≤$	特殊約定
$1, 2$	$100$	$n − 1$	$100$	無
$3, 4$	$10^5$	$10$	$100$	無
$5$	$10^5$	$n − 1$	$100$	樹是一條鏈
$6$	$10^5$	$n − 1$	$100$	所有$f_{a_i} = 1$
$7, 8, 9, 10$	$10^5$	$n − 1$	$100$	無

題解

其他大佬$dfs$一次就出答案了，我卻要三次QAQ。

思路如下，包含這條邊的最長的鏈的一端肯定是直徑的端點，我們可以以兩個端點爲根分別$dfs$一次，$dfs$時維護深度$dep[v]$以及子樹中離自己最遠的點的距離$len[v]$。那麼，對於一個點來說，包含這個點的最長鏈的長度就是$dep[v]+len[v]$。

注意，這裏僅僅是說包含一個點，但題目要求包含一條邊，怎麼讓父親和兒子被考慮到一起呢？我們注意到，包含點$v$的最長鏈由兩個部分$dep[v],len[v]$組成，$len[v]$中的點是不確定的，但$dep[v]$中一定包含了自己在當前樹中的父親。雖然兩棵樹的根不一樣，但是原樹中的父子節點在當前樹中依然是父子關係，所以我們就用兩個點之中深度較深的點來更新答案即可。

於是我們有了三次$dfs$：第一次，找到直徑的一端；第二次，以該端點爲根$dfs$更新一次答案，並找到另一個端點；第三次，以新找到的端點爲根$dfs$，更新答案。

然後？愉快$\mathcal{AC}$？不存在的，不加$buff$快讀快輸$100$分變$10$分了解一下？？

第一個點還有$m=0$的點，如果你輸出了換行，依然會被判錯。。。

！&@￥#%！……#&！*#%！@￥#@（內容請讀者自行腦補）。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int head[M],nxt[M<<1],to[M<<1],ask[M],dep[M],len[M],dad[M],ans[M],T,cnt,n,m,le,ri,r;
char c;
inline char nc()
{
	static const int buflen=1e6;
	static char buf[buflen],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,buflen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int read(){for(r=0;!isdigit(c);c=nc());for(;isdigit(c);c=nc())r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0';return r;}
void out(int x){if(x>9)out(x/10);putchar(x%10+'0');}
void add(int f,int t){nxt[++cnt]=head[f],head[f]=cnt,to[cnt]=t;}
void dfs(int f,int v,int d){dep[v]=d;for(int i=head[v];i;i=nxt[i])if(to[i]!=f)dfs(v,to[i],d+1),len[v]=max(len[v],len[to[i]]+1);}
void reset(){memset(head,cnt=le=ri=0,sizeof(head));memset(ans,0,sizeof(ans));}
void in()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=2,a;i<=n;++i)a=read(),dad[i]=a,add(a,i),add(i,a);
	for(int i=1;i<=m;++i)ask[i]=read();
}
void ac()
{
	if(!m)return;
	memset(len,0,sizeof(len));dfs(0,1,1);for(int i=1;i<=n;++i)if(dep[i]>dep[le])le=i;
	memset(len,0,sizeof(len));dfs(0,le,0);for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		ans[i]=dep[i]>dep[dad[i]]?dep[i]+len[i]:dep[dad[i]]+len[dad[i]];
		if(dep[i]>dep[ri])ri=i;
	}
	memset(len,0,sizeof(len));dfs(0,ri,0);for(int i=1;i<=n;++i)
	ans[i]=max((dep[i]>dep[dad[i]]?dep[i]+len[i]:dep[dad[i]]+len[dad[i]]),ans[i]);
	for(int i=1;i<=m;++i)out(ans[ask[i]]),putchar(' ');putchar(10);
}
int main(){for(scanf("%*d%d",&T);T--;)reset(),in(),ac();}