[2018.11.03 T3] 單調序列

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單調序列

GISPZJZ 有一個長度爲 $n$ 的序列$a_1,a_2,…,a_n$。序列的所有元素都是 $1$ 或者$2$。

我們稱一序列是該序列的不下降子序列$p_1,p_2,…,p_k$，滿足 $1≤p_1<p_2<p_3<…<p_k≤n$，且 $a_{p_1}≤a_{p_2}≤…≤a_{p_n}$。

現在 GISPZJZ 可以選擇序列中的一段區間$[L,R]$，然後將整段反轉，例如挑選區間$[2,4]$, 可以將序列$(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$變換爲$(a_1,a_4,a_3,a_2,a_5)$。在此基礎上，GISPZJZ 希望在反轉 後，序列的最長不下降子序列最長。當然，GISPZJZ 也可以選擇不反轉任何區間。現在要求求出最優情況下，序列的最長不下降子序列的長度。

輸入：

第一行一個正整數 $n$。

第二行 $n$ 個數，分別爲 $a_1,a_2,…,a_n$，滿足 $1≤a_i≤2$。

輸出：

一行一個正整數 $x$，表示答案。

樣例輸入：

6
1 2 2 1 2 1

樣例輸出：

5

樣例說明：

選擇區間爲$[2,4]$，翻轉後的序列爲$(1,1,2,2,2,1)$，最長不下降子序列爲 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$， 長度爲 $5$。

數據範圍：

對於 $10\%$的數據，$1≤n≤10$。

對於 $40\%$的數據，$1≤n≤200$。

對於 $70\%$的數據，$1≤n≤2000$。

對於 $100\%$的數據，$1≤n≤100000$。

題解

如果不能翻轉的話，求的就是最長的一段$1$加上一段$2$；如果能翻轉的話，一段$1$，一段$2$，一段$1$也可以成爲答案；一段$1$，一段$2$，一段$1$，一段$2$同理，我們維護一下這四種情況的最長長度即可。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int que[M],dp[M][4],n,ans;
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",que+i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=dp[i-1][0]+(que[i]==1);
		dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+(que[i]==2);
		dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+(que[i]==1);
		dp[i][3]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][3])+(que[i]==2);
		ans=max(max(dp[i][0],dp[i][1]),max(dp[i][2],dp[i][3]));
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){in(),ac();}