Luogu1005 矩陣取數遊戲

原題鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1005

矩陣取數遊戲

題目描述

帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲：對於一個給定的$n \times m$的矩陣，矩陣中的每個元素$a_{i,j}$均爲非負整數。遊戲規則如下：

每次取數時須從每行各取走一個元素，共$n$個。經過$m$次後取完矩陣內所有元素；
每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾；
每次取數都有一個得分值，爲每行取數的得分之和，每行取數的得分$=$被取走的元素值$\times 2^i$ ，其中$i$表示第$i$次取數（從$1$開始編號）；
遊戲結束總得分爲$m$次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫一個程序，對於任意矩陣，可以求出取數後的最大得分。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件包括$n+1$行：

第$1$行爲兩個用空格隔開的整數$n$和$m$。

第$2~n+1$行爲$n \times m$陣，其中每行有$m$個用單個空格隔開的非負整數。

輸出格式：

輸出文件僅包含$1$行，爲一個整數，即輸入矩陣取數後的最大得分。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

輸出樣例#1：

82

說明

NOIP 2007 提高第三題

數據範圍：

$60\%$的數據滿足：$1\le n, m \le 30$，答案不超過$10^{16}$

$100\%$的數據滿足：$1\le n, m \le 80$，$0 \le a_{i,j} \le 1000$

題解

每一行的策略互不影響，所以把每行分開考慮，$dp[i][j]$表示區間$[i,j]$的最優值，轉移的時候枚舉從頭/尾取數取個$max$。

因爲爆了$long\ long$，所以我們用$\_\_int128$。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll __int128
using namespace std;
const int M=85;
int n,m;
char c;
ll val[M],dp[M][M],ans,r;
ll read()
{
	for(r=0;!isdigit(c);c=getchar());
	for(;isdigit(c);c=getchar())r=r*10+c-'0';
	return r;
}
void out(ll x){if(x>9)out(x/10);putchar(x%10+'0');}
ll calc()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int j=0;j<m;++j)for(int i=1;i+j<=m;++i)
	dp[i][i+j]=max(dp[i+1][i+j]+val[i]<<1,dp[i][i+j-1]+val[i+j]<<1);
	return dp[1][m];
}
void in(){scanf("%d%d",&n,&m);}
void ac(){for(int i=1;i<=n;++i,ans+=calc())for(int j=1;j<=m;++j)val[j]=read();out(ans);}
int main(){in(),ac();}