BZOJ5232[Lydsy2017省隊十連測] 好題

原題鏈接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5232

好題

Description

每個人心中對於好題的定義不同，對於小火車來說所謂的好題就是很有趣的題。

有一棵n個節點的樹，每個節點都有一種顏色，請找出最小的連通塊使得其中的點至少有k種不同的顏色。

Input

第一行兩個整數n和k，含義如題所示。

第二行n個正整數，第i個整數表示第i個點的顏色。

接下來n-1行每行兩個整數表示一條邊。

n<=10000,k<=5，顏色<=n

Output

一行一個整數表示最小的含有至少k個顏色的連通塊大小，保證一定存在解。

Sample Input

5 3
1 4 4 2 3
1 2
2 3
3 4
2 5

Sample Output

3

題解

把所有顏色隨機映射到$1\sim k$裏，多做幾次$40$分的狀壓$dp$，不斷取$min$，每次答案正確的機率是$\frac{k!}{k^k}$，所以大概$40$次就出來了。

但非酋是不信這種東西的：

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int M=1e4+5;
int head[M],nxt[M<<1],to[M<<1],dp[M][70],col[M],cnt,n,p,ans,mx,tot,final=inf;
vector<int>blo[M];
void add(int f,int t){nxt[++cnt]=head[f],head[f]=cnt,to[cnt]=t;}
void dfs(int v,int f)
{
	dp[v][1<<col[v]-1]=1;
	for(int i=head[v];i;i=nxt[i])
	{
		if(to[i]==f)continue;dfs(to[i],v);
		for(int j=0;j<=mx;++j)
		{
			if((j&(1<<col[v]-1))&&dp[v][j]!=inf)for(int k=0;k<=mx;++k)if(dp[to[i]][k]!=inf)dp[v][j|k]=min(dp[v][j|k],dp[v][j]+dp[to[i]][k]);
			if(__builtin_popcount(j)>=p)ans=min(ans,dp[v][j]);
		}
	}
}
void reset()
{
	ans=inf;
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=0;j<=mx;++j)dp[i][j]=inf;
	for(int i=1,j,now;i<=tot;++i)for(now=rand()%p+1,j=blo[i].size()-1;j>=0;--j)col[blo[i][j]]=now;
}
void in()
{
	scanf("%d%d",&n,&p);
	for(int i=1,a;i<=n;++i)scanf("%d",&a),blo[a].push_back(i),tot=max(tot,a);
	for(int i=1,x,y;i<n;++i)scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
}
void ac(){mx=(1<<p)-1;for(int i=1;i<=40;++i)reset(),dfs(1,0),final=min(final,ans);printf("%d",final);}
int main(){srand(1000000009);in(),ac();}