[2018.10.25 T3] 旅程

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旅程

【題目描述】

您曾經帶領着我，穿過我的白天的擁擠不堪的旅程，而到達了我的黃昏的孤寂之境。在通宵的寂靜裏，我等待着它的意義。

神即將帶領一些人去他們的孤寂之境，由於這個世界的不穩定，地點之間的有向道路會不定期地毀壞，出於工作準備，神想知道在某些道路毀壞之後某兩點之間的最短路。

就是給定一個有向圖，現有兩個操作，操作$1$是刪除一條邊（一條邊可重複刪除），操作$2$是詢問兩個點之間的最短路。

【輸入】

第$1$行兩個正整數$n, m$，分別表示圖的點數和操作數。

第$2$行至第$n+1$行每行$n$個正整數，爲圖的鄰接矩陣，第$i$行第$j$列的數表示點$i$和點$j$間距離，保證對角線爲$0$。

接下來$m$行每行三個正整數$c,x,y$，$c$表示操作種類，爲$1$或$2$，當 $c=1$時表示刪除$x$與$y$相連的邊，當$c=2$時表示詢問$x$到$y$的最短路，若不可達則輸出$−1$。

【輸出】

輸出若干行，每個$2$操作對應一行，答案爲詢問中$x$到$y$的最短路或$−1$。

【輸入樣例】

5 6
0 6 6 10 10
2 0 7 8 6
10 5 0 10 3
9 5 8 0 7
4 9 8 3 0
1 2 3
1 4 1
2 1 3
1 4 2
1 1 2
2 4 1

【輸出樣例】

6
11

【提示】

數據規模與約定

對於$30\%$的數據：$n,m≤10$;

對於$50\%$的數據：$n,m≤50$;

對於$100\%$的數據：$n≤200,m≤100000$, 操作$1$不超過$200$次，邊權不超過$10000$。

題解

離線操作，倒着加邊，每次加邊就用邊的兩端點作爲中繼點做一次類似$\mathcal{Floyed}$的更新，複雜度$O(n^3)$。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int M=205,N=1e5+5;
struct sd{int op,a,b;}ope[N];
int mmp[M][M],dis[M][M],gg[M][M],ans[N],tot,n,m;
void up(int a){for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][a]+dis[a][j]);}
void in()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)scanf("%d",&mmp[i][j]),dis[i][j]=mmp[i][j];
	for(int i=1,op,a,b;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
		if(op==1)gg[a][b]++,dis[a][b]=inf;
		ope[i]=(sd){op,a,b};
	}
}
void ac()
{
	for(int k=1;k<=n;++k)for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)
	dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	for(int i=m,a,b;i;--i)
	{
		a=ope[i].a,b=ope[i].b;
		if(ope[i].op==2)ans[++tot]=dis[a][b]>1e9?-1:dis[a][b];
		else if(--gg[a][b]==0)dis[a][b]=min(dis[a][b],mmp[a][b]),up(a),up(b);
	}
	for(int i=tot;i>=1;--i)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main(){in(),ac();}