圖的存儲

一.鄰接矩陣

圖的鄰接矩陣：用兩個數組來表示圖。一個一維數組存儲圖中的頂點信息，一個二維數組用來存儲圖中的邊或弧的信息。

1. 主對角線全爲0，因爲不存在頂點到自身的值

2. 無向圖的邊數組是一個對稱矩陣

3. 求頂點的度，如Vi的度，在鄰接矩陣中第i行（第i列）的元素之和

4. 求頂點的鄰接點，如vi的鄰接點，掃描第i行，arc[i][j]爲1就是鄰接點

 

 

1.       主對角線全爲0

2.       有向圖的邊數組矩陣不對稱

3.       頂點Vi的入度，是第vi列的和，出度爲vi行的和

 

1.       權來代替1

2.       無窮來代替0

代碼實現

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXVEX 100
#define INFINITY 65535

typedef char VertexType;//頂點類型
typedef int EdgeType;//邊類型
typedef struct{
    VertexType vexs[MAXVEX];//頂點數組
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];//邊數組
    int numVertexes,numEdges;//頂點數和邊數
}MGraph,*pMGraph;

void createMGraph(pMGraph pMG){
    int i,j,k,w;
    puts("Enter the numVertexes and numEdges:");
    scanf("%d,%d",&(pMG->numVertexes),&(pMG->numEdges));//輸入頂點數和邊數
    puts("Enter the Vertexes:");
    for(i=0;i<pMG->numVertexes;i++){//依次輸入頂點信息
        puts("Enter the vexs one by one:");
        scanf(&(pMG->vexs[i]));
    }
    for(i=0;i<pMG->numVertexes;i++){//初始化邊數組爲INFINITY
        for(j=0;j<pMG->numVertexes;j++){
            pMG->arc[i][j] = INFINITY;
        }
    }
    for(k=0;k<pMG->numEdges;k++){//依次輸入邊(vi,vj)的i、j和權值
        puts("Enter the edges");
        scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);
        pMG->arc[i][j] = w;
        pMG->arc[i][j] = pMG->arc[j][i];//無向圖是對稱的，如果是有向圖就省略這一步
    }
}

 

 二.鄰接表

 

數組與鏈表相結合的方式稱爲鄰接表。圖中的頂點用一個一維數組存儲，該數組中的數據元素有一個data域存儲頂點信息，一個firstedge存儲指向第一個鄰接點的指針，所有鄰接點以單鏈表存儲，無向圖稱爲vi的邊表，有向圖稱爲以vi的弧尾（出度）的出邊表

 

 

1.       求某頂點的度，查找這個頂點的邊表中的結點個數

2.       求某頂點的所有鄰接點，則對邊表進行遍歷即可

 

1.       求某頂點的入度，查找這個頂點的出邊表即可

2.       但是我們無法很快求出入度，所以可以建立一個逆鄰接表

 

1.       對於帶權圖，我們可以在邊表結點中添加一個weight的數據域存儲權值即可

代碼實現

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXVEX 100


typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
typedef struct EdgeNode{//邊表結點
    int adjvex;//鄰接點域，存儲該頂點對應的下標
    EdgeType weight;//權值
    struct EdgeNode *next;//鏈域，指向下一個鄰接點
}EdgeNode,*pEdgeNode;
typedef struct VertexNode{//頂點表結點
    VertexType data;//頂點域，存儲頂點信息
    pEdgeNode firstedge;//指向邊表的頭指針
}VertextNode,*pVertextNode;
typedef struct {//頂點表
    VertexNode adjList[MAXVEX];//頂點表數組
    int numVertexes,numEdges;//存儲圖中的頂點數和邊數
}GraphAdjList,*pGraphAdjList;

void createALGraph(pGraphAdjList pGAL){
    int i,j,k;
    pEdgeNode e;
    puts("Enter the numVertexes and numEdges:");
    scanf("%d,%d",&(pGAL->numVertexes),&(pGAL->numEdges));
    for(i=0;i<pGAL->numVertexes;i++){//輸入頂點表信息
        scanf(&(pGAL->adjList[i].data));//
        pGAL->adjList[i].firstedge = NULL;
    }
    for(k=0;k<pGAL->numEdges;k++){
        puts("Enter (Vi,Vj):");//輸入邊表信息
        scanf("%d,%d",&i,&j);

        e = (pEdgeNode)malloc(sizeof(EdgeNode));// 採用頭插法
        e->adjvex = j;
        e->next = pGAL->adjList[i].firstedge;
        pGAL->adjList[i].firstedge = e;

        e = (pEdgeNode)malloc(sizeof(EdgeNode));//無向表，所以一條邊對應兩個頂點，要同時添加兩個
        e->adjvex = i;
        e->next = pGAL->adjList[j].firstedge;
        pGAL->adjList[j].

三.十字鏈表（針對有向圖）

 

將有向圖的鄰接表和逆鄰接表結合起來

頂點表的結點結構變爲

 

Data

Firstin

Firstout

firstin表示入邊表頭指針，指向該結點的入邊表中第一個結點

firstout表示出邊表頭指針，指向該結點的出邊表第一個結點

邊表結點的結構變爲

Tailvex

Headvex

Headlink

Taillink

tailvex表示弧起點在頂點表中的下標

headvex表示弧終點在頂點表中的下標

headlink表示入邊表指針域，指向終點相同的下一條邊

taillink表示出邊表指針域，指向起點相同的下一條邊

 

1.       先完成出邊表

2.       在完成入邊表

3.       代碼仍然使用頭插法

四.鄰接多重表（針對無向圖）

邊表結點結構爲

Ivex

Ilink

Jvex

Jlink

ivex和jvex是依附於一條邊的兩個頂點在頂點表中的下標。ilink指向依附於ivex的下一條邊。jlink執行依附於jvex的下一條邊

 

 五.邊集數組

兩個一維數組構成，一個存儲頂點信息，另一個存儲邊的信息，這個邊數組每個元素由起點下標、終點下標、權值組成。