關於算法中的並查集，寫的很有意思，轉過來看看～

 文章來自於：http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/6662911

 

例子就是杭電上的暢通工程：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1232

首先在地圖上給你若干個城鎮，這些城鎮都可以看作點，然後告訴你哪些對城鎮之間是有道路直接相連的。最後要解決的是整幅圖的連通性問題。比如隨意給你兩個點，讓你判斷它們是否連通，或者問你整幅圖一共有幾個連通分支，也就是被分成了幾個互相獨立的塊。像暢通工程這題，問還需要修幾條路，實質就是求有幾個連通分支。

如果是1個連通分支，說明整幅圖上的點都連起來了，不用再修路了；如果是2個連通分支，則只要再修1條路，從兩個分支中各選一個點，把它們連起來，那麼所有的點都是連起來的了；如果是3個連通分支，則只要再修兩條路……
以下面這組數據輸入數據來說明
4 2 1 3 4 3
第一行告訴你，一共有4個點，2條路。下面兩行告訴你，1、3之間有條路，4、3之間有條路。那麼整幅圖就被分成了1-3-4和2兩部分。只要再加一條路，把2和其他任意一個點連起來，暢通工程就實現了，那麼這個這組數據的輸出結果就是1。好了，現在編程實現這個功能吧，城鎮有幾百個，路有不知道多少條，而且可能有迴路。 這可如何是好？
我以前也不會呀，自從用了並查集之後，嗨，效果還真好！我們全家都用它！

並查集由一個整數型的數組和兩個函數構成。數組pre[]記錄了每個點的前導點是什麼，函數find是查找，join是合併。

 

int pre[1010]; //存放第i個元素的父節點

int unionsearch(int root) //查找根結點
{
    int son, tmp;
    son = root;
    while(root != pre[root]) //尋找根結點
        root = pre[root];
    while(son != root) //路徑壓縮
    {
        tmp = pre[son];
        pre[son] = root;
        son = tmp;
    }
    return root;
}

void join(int root1, int root2) //判斷是否連通，不連通就合併
{
    int x, y;
    x = unionsearch(root1);
    y = unionsearch(root2);
    if(x != y) //如果不連通，就把它們所在的連通分支合併
        pre[x] = y;
}

 

爲了解釋並查集的原理，我將舉一個更有愛的例子。

 話說江湖上散落着各式各樣的大俠，有上千個之多。他們沒有什麼正當職業，整天揹着劍在外面走來走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大俠們有一個優點就是講義氣，絕對不打自己的朋友。而且他們信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通過朋友關係串聯起來的，不管拐了多少個彎，都認爲是自己人。這樣一來，江湖上就形成了一個一個的幫派，通過兩兩之間的朋友關係串聯起來。而不在同一個幫派的人，無論如何都無法通過朋友關係連起來，於是就可以放心往死了打。但是兩個原本互不相識的人，如何判斷是否屬於一個朋友圈呢？

我們可以在每個朋友圈內推舉出一個比較有名望的人，作爲該圈子的代表人物。這樣，每個圈子就可以這樣命名“中國同胞隊”美國同胞隊”……兩人只要互相對一下自己的隊長是不是同一個人，就可以確定敵友關係了。

但是還有問題啊，大俠們只知道自己直接的朋友是誰，很多人壓根就不認識隊長要判斷自己的隊長是誰，只能漫無目的的通過朋友的朋友關係問下去：“你是不是隊長？你是不是隊長？”這樣，想打一架得先問個幾十年，餓都餓死了，受不了。這樣一來，隊長面子上也掛不住了，不僅效率太低，還有可能陷入無限循環中。於是隊長下令，重新組隊。隊內所有人實行分等級制度，形成樹狀結構，我隊長就是根節點，下面分別是二級隊員、三級隊員。每個人只要記住自己的上級是誰就行了。遇到判斷敵友的時候，只要一層層向上問，直到最高層，就可以在短時間內確定隊長是誰了。由於我們關心的只是兩個人之間是否是一個幫派的，至於他們是如何通過朋友關係相關聯的，以及每個圈子內部的結構是怎樣的，甚至隊長是誰，都不重要了。所以我們可以放任隊長隨意重新組隊，只要不搞錯敵友關係就好了。於是，門派產生了。

下面我們來看並查集的實現。 int pre[1000]; 這個數組，記錄了每個大俠的上級是誰。大俠們從1或者0開始編號（依據題意而定），pre[15]=3就表示15號大俠的上級是3號大俠。如果一個人的上級就是他自己，那說明他就是掌門人了，查找到此爲止。也有孤家寡人自成一派的，比如歐陽鋒，那麼他的上級就是他自己。每個人都只認自己的上級。比如胡青牛同學只知道自己的上級是楊左使。張無忌是誰？不認識！要想知道自己的掌門是誰，只能一級級查上去。 

find這個函數就是找掌門用的，意義再清楚不過了（路徑壓縮算法先不論，後面再說）。

int unionsearch(int root) //查找根結點
{
    int son, tmp;
    son = root;
    while(root != pre[root]) //我的上級不是掌門
        root = pre[root];
    while(son != root) //我就找他的上級，直到掌門出現
    {
        tmp = pre[son];
        pre[son] = root;
        son = tmp;
    }
    return root; //掌門駕到~~
}

 

 再來看看join函數，就是在兩個點之間連一條線，這樣一來，原先它們所在的兩個板塊的所有點就都可以互通了。這在圖上很好辦，畫條線就行了。但我們現在是用並查集來描述武林中的狀況的，一共只有一個pre[]數組，該如何實現呢？ 還是舉江湖的例子，假設現在武林中的形勢如圖所示。虛竹帥鍋與周芷若MM是我非常喜歡的兩個人物，他們的終極boss分別是玄慈方丈和滅絕師太，那明顯就是兩個陣營了。我不希望他們互相打架，就對他倆說：“你們兩位拉拉勾，做好朋友吧。”他們看在我的面子上，同意了。這一同意可非同小可，整個少林和峨眉派的人就不能打架了。這麼重大的變化，可如何實現呀，要改動多少地方？其實非常簡單，我對玄慈方丈說：“大師，麻煩你把你的上級改爲滅絕師太吧。這樣一來，兩派原先的所有人員的終極boss都是師太，那還打個球啊！反正我們關心的只是連通性，門派內部的結構不要緊的。”玄慈一聽肯定火大了：“我靠，憑什麼是我變成她手下呀，怎麼不反過來？我抗議！”於是，兩人相約一戰，殺的是天昏地暗，風雲爲之變色啊，但是啊，這場戰爭終究會有勝負，勝者爲王。弱者就被吞併了。反正誰加入誰效果是一樣的，門派就由兩個變成一個了。這段函數的意思明白了吧？

 

void join(int root1, int root2) //虛竹和周芷若做朋友
{
    int x, y;
    x = unionsearch(root1);//我老大是玄慈
    y = unionsearch(root2);//我老大是滅絕
    if(x != y)
        pre[x] = y; //打一仗，誰贏就當對方老大
}

再來看看路徑壓縮算法。建立門派的過程是用join函數兩個人兩個人地連接起來的，誰當誰的手下完全隨機。最後的樹狀結構會變成什麼樣，我也無法預知，一字長蛇陣也有可能。這樣查找的效率就會比較低下。最理想的情況就是所有人的直接上級都是掌門，一共就兩級結構，只要找一次就找到掌門了。哪怕不能完全做到，也最好儘量接近。這樣就產生了路徑壓縮算法。

 設想這樣一個場景：兩個互不相識的大俠碰面了，想知道能不能幹一場。 於是趕緊打電話問自己的上級：“你是不是掌門？” 上級說：“我不是呀，我的上級是誰誰誰，你問問他看看。” 一路問下去，原來兩人的最終boss都是東廠曹公公。 “哎呀呀，原來是自己人，有禮有禮，在下三營六組白麪葫蘆娃!” “幸會幸會，在下九營十八組仙子狗尾巴花！” 兩人高高興興地手拉手喝酒去了。 “等等等等，兩位大俠請留步，還有事情沒完成呢！”我叫住他倆。 “哦，對了，還要做路徑壓縮。”兩人醒悟。 白麪葫蘆娃打電話給他的上級六組長：“組長啊，我查過了，其實偶們的掌門是曹公公。不如偶們一起結拜在曹公公手下吧，省得級別太低，以後查找掌門麻煩。” “唔，有道理。” 白麪葫蘆娃接着打電話給剛纔拜訪過的三營長……仙子狗尾巴花也做了同樣的事情。 這樣，查詢中所有涉及到的人物都聚集在曹公公的直接領導下。每次查詢都做了優化處理，所以整個門派樹的層數都會維持在比較低的水平上。路徑壓縮的代碼，看得懂很好，看不懂可以自己模擬一下，很簡單的一個遞歸而已。總之它所實現的功能就是這麼個意思。

於是，問題圓滿解決。。。。。。。。。

代碼如下：

 

[cpp] view plaincopy
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int pre[1010]; //裏面全是掌門

int unionsearch(int root)
{
    int son, tmp;
    son = root;
    while(root != pre[root]) //尋找掌門ing……
        root = pre[root];
    while(son != root) //路徑壓縮
    {
        tmp = pre[son];
        pre[son] = root;
        son = tmp;
    }
    return root; //掌門駕到~
}

int main()
{
    int num, road, total, i, start, end, root1, root2;
    while(scanf("%d%d", &num, &road) && num)
    {
        total = num - 1; //共num-1個門派
        for(i = 1; i <= num; ++i) //每條路都是掌門
            pre[i] = i;
        while(road--)
        {
            scanf("%d%d", &start, &end); //他倆要結拜
            root1 = unionsearch(start);
            root2 = unionsearch(end);
            if(root1 != root2) //掌門不同？踢館！~
            {
                pre[root1] = root2;
                total--; //門派少一個，敵人（要建的路）就少一個
            }
        }
        printf("%d\n", total);//天下局勢：還剩幾個門派
    }
    return 0;
}

         1.代碼中剛開始的total = num - 1 ;

        這樣設定初始值的原因在於：如果有N個點在一個圖中，那麼想要連通所有的點，至多需要N－1條路徑。

       2.關於代碼中的路徑壓縮。

        這裏是簡單的做了滿壓縮，結果是讓所有的子節點能夠儘量的靠近根節點，同時最好處在一個層面上，提高查找根節點（也就是掌門的效率）。