各種排序算法

一、簡單排序算法
由於程序比較簡單，所以沒有加什麼註釋。所有的程序都給出了完整的運行代碼，並在我的VC環境
下運行通過。因爲沒有涉及MFC和WINDOWS的內容，所以在BORLAND C 的平臺上應該也不會有什麼
問題的。在代碼的後面給出了運行過程示意，希望對理解有幫助。

1.冒泡法：
這是最原始，也是衆所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因爲它的工作看來象是冒泡：
#include <iostream.h>

void BubbleSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=1;i<Count;i )
{
for(int j=Count-1;j>=i;j--)
{
if(pData[j]<pData[j-1])
{
iTemp = pData[j-1];
pData[j-1] = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
BubbleSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i )
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：6次

其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交換2次)
第二輪：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換0次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次

上面我們給出了程序段，現在我們分析它：這裏，影響我們算法性能的主要部分是循環和交換，
顯然，次數越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環的次數是固定的，爲1 2 ... n-1。
寫成公式就是1/2*(n-1)*n。
現在注意，我們給出O方法的定義：

若存在一常量K和起點n0，使當n>=n0時，有f(n)<=K*g(n),則f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要說沒
學好數學呀，對於編程數學是非常重要的！！！）

現在我們來看1/2*(n-1)*n，當K=1/2，n0=1，g(n)=n*n時，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n)
=O(g(n))=O(n*n)。所以我們程序循環的複雜度爲O(n*n)。
再看交換。從程序後面所跟的表可以看到，兩種情況的循環相同，交換不同。其實交換本身同數據源的
有序程度有極大的關係，當數據處於倒序的情況時，交換次數同循環一樣（每次循環判斷都會交換），
複雜度爲O(n*n)。當數據爲正序，將不會有交換。複雜度爲O(0)。亂序時處於中間狀態。正是由於這樣的
原因，我們通常都是通過循環次數來對比算法。


2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當前的元素一一的同其後的元素比較並交換。
#include <iostream.h>
void ExchangeSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
for(int i=0;i<Count-1;i )
{
for(int j=i 1;j<Count;j )
{
if(pData[j]<pData)
{
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
}
}
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
ExchangeSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i )
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交換3次)
第二輪：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交換2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：6次

其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次

從運行的表格來看，交換幾乎和冒泡一樣糟。事實確實如此。循環次數和冒泡一樣
也是1/2*(n-1)*n，所以算法的複雜度仍然是O(n*n)。由於我們無法給出所有的情況，所以
只能直接告訴大家他們在交換上面也是一樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。

3.選擇法：
現在我們終於可以看到一點希望：選擇法，這種方法提高了一點性能（某些情況下）
這種方法類似我們人爲的排序習慣：從數據中選擇最小的同第一個值交換，在從省下的部分中
選擇最小的與第二個交換，這樣往復下去。
#include <iostream.h>
void SelectSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=0;i<Count-1;i )
{
iTemp = pData;
iPos = i;
for(int j=i 1;j<Count;j )
{
if(pData[j]<iTemp)
{
iTemp = pData[j];
iPos = j;
}
}
pData[iPos] = pData;
pData = iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
SelectSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i )
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}
倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交換1次)
第二輪：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交換1次)
第一輪：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交換0次)
循環次數：6次
交換次數：2次

其他：
第一輪：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交換1次)
第二輪：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交換1次)
第一輪：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次
遺憾的是算法需要的循環次數依然是1/2*(n-1)*n。所以算法複雜度爲O(n*n)。
我們來看他的交換。由於每次外層循環只產生一次交換（只有一個最小值）。所以f(n)<=n
所以我們有f(n)=O(n)。所以，在數據較亂的時候，可以減少一定的交換次數。


4.插入法：
插入法較爲複雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應的位置插入，然後繼續下一張
#include <iostream.h>
void InsertSort(int* pData,int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i=1;i<Count;i )
{
iTemp = pData;
iPos = i-1;
while((iPos>=0) && (iTemp<pData[iPos]))
{
pData[iPos 1] = pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos 1] = iTemp;
}
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
InsertSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i )
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

倒序(最糟情況)
第一輪：10,9,8,7->9,10,8,7(交換1次)(循環1次)
第二輪：9,10,8,7->8,9,10,7(交換1次)(循環2次)
第一輪：8,9,10,7->7,8,9,10(交換1次)(循環3次)
循環次數：6次
交換次數：3次

其他：
第一輪：8,10,7,9->8,10,7,9(交換0次)(循環1次)
第二輪：8,10,7,9->7,8,10,9(交換1次)(循環2次)
第一輪：7,8,10,9->7,8,9,10(交換1次)(循環1次)
循環次數：4次
交換次數：2次

上面結尾的行爲分析事實上造成了一種假象，讓我們認爲這種算法是簡單算法中最好的，其實不是，
因爲其循環次數雖然並不固定，我們仍可以使用O方法。從上面的結果可以看出，循環的次數f(n)<=
1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其複雜度仍爲O(n*n)（這裏說明一下，其實如果不是爲了展示這些簡單
排序的不同，交換次數仍然可以這樣推導）。現在看交換，從外觀上看，交換次數是O(n)（推導類似
選擇法），但我們每次要進行與內層循環相同次數的‘=’操作。正常的一次交換我們需要三次‘=’
而這裏顯然多了一些，所以我們浪費了時間。

最終，我個人認爲，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。


二、高級排序算法：
高級排序算法中我們將只介紹這一種，同時也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。
它的工作看起來仍然象一個二叉樹。首先我們選擇一箇中間值middle程序中我們使用數組中間值，然後
把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實現是從兩邊找，找到一對後交換）。然後對兩邊分別使
用這個過程（最容易的方法——遞歸）。

1.快速排序：
#include <iostream.h>

void run(int* pData,int left,int right)
{
int i,j;
int middle,iTemp;
i = left;
j = right;
middle = pData[(left right)/2]; //求中間值
do{
while((pData<middle) && (i<right))//從左掃描大於中值的數
i ;
while((pData[j]>middle) && (j>left))//從右掃描大於中值的數
j--;
if(i<=j)//找到了一對值
{
//交換
iTemp = pData;
pData = pData[j];
pData[j] = iTemp;
i ;
j--;
}
}while(i<=j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成一次）

//當左邊部分有值(left<j)，遞歸左半邊
if(left<j)
run(pData,left,j);
//當右邊部分有值(right>i)，遞歸右半邊
if(right>i)
run(pData,i,right);
}

void QuickSort(int* pData,int Count)
{
run(pData,0,Count-1);
}

void main()
{
int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};
QuickSort(data,7);
for (int i=0;i<7;i )
cout<<data<<" ";
cout<<"\n";
}

這裏我沒有給出行爲的分析，因爲這個很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設爲2的k次方，即k=log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數組纔可以被等分。
第一層遞歸，循環n次，第二層循環2*(n/2)......
所以共有n 2(n/2) 4(n/4) ... n*(n/n) = n n n ... n=k*n=log2(n)*n
所以算法複雜度爲O(log2(n)*n)
其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那麼他將變
成交換法（由於使用了遞歸，情況更糟）