數據結構：解讀哈夫曼樹

數據結構：解讀哈夫曼樹

哈夫曼樹簡介

在一棵數中，從任意一個結點到達另一個結點的通路被稱爲路徑，改路徑上所需經過的邊的個數被稱爲該路徑的長度。

給定n個結點和它們的權值，以它們爲葉子結點構造一顆帶權路徑長度和最小的二叉樹，該二叉樹即爲哈夫曼樹，同時也被稱爲最優數。

哈夫曼樹的求法

1. 將所有結點放入集合K。
2. 若集合K中剩餘結點大於2個，則取出其中權值最小的兩個結點，構造它們同時爲某個新結點的左右子結點，該新結點是他們共同的雙親結點，設定它的權值爲其兩個兒子結點的權值和。並將該父親結點放入集合K.重複步驟2 、3。
3. 若集合K中僅剩餘一個結點，該結點即爲構造出的哈夫曼樹的根節點，所有構造得到的中間結點的權值和即爲該哈夫曼樹的帶權路勁和。

爲了方便快捷高效率的求得集合K中權值最小的兩個元素，我們需要堆數據結構。它可以以O（logn）的複雜度取得n個元素中的最小元素。爲了繞過對堆得實現，我們使用標準模板庫中的相應的標準模板 —— 優先隊列
priority_queue<int> Q
這樣建立的堆其默認爲大頂錐，而在哈夫曼樹中，我們恰恰需要取得堆中最小的元素，預算我們使用如下語句定義一個小頂堆。
priority_queue<int, vector<int>,greater<int>> Q

代碼塊

priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> > Q;    //建立一個小頂堆

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        while(Q.empty()==false) Q.pop();        //清空堆中的元素
        for(int i=1;i<=n;i++){                  //輸入n個葉子結點權值
            int x;
            scanf("%d",&x);                     //講權值放入堆中
            Q.push(x);
        }
        int ans=0;
        while(Q.size()>1){
            int a=Q.top();
            Q.pop();
            int b=Q.top();
            Q.pop();
            ans+=a+b;
            Q.push(a+b);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}