【差分約束】POJ_1275 Cashier Employment

題意

有$n$個人，每個人會從$t_i$開始工作$8$小時。商店的第$i$個小時需要$r_i$個人，求出需要的最少人數滿足商店的要求。

思路

設$r_i$爲商店第$i$個小時需要的人，$t_i$爲第$i$個小時開始可以工作的人，$x_i$爲第$i$個小時已經在工作的人，根據題意可得，
$x_{i-8}+x_{i-7}+...+x_{i}\geq r_i$
我們設$s_i$爲$x_{0}+x_{1}+...+x_{i}$
那麼有
$s_i-s_{i-8}\geq r_i$
$s_i+s_{24}-s_{i+16}\geq r_i$｛隔天｝
$s_i-s_{i-1}\geq0$
$s_{i-1}-s_i\geq-t_i$
由於上面的第二條中出現了$s_{24}$這一未知數，不滿足差分約束的條件，所以我們可以枚舉$s_{24}$，記爲$ans$。
由於求出的$s_{24}$可能小於$ans$，導致第二個條件不滿足，所以我們還要多加一個條件$s_{24}-s_0\geq ans$。

代碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>

int T, tot, f;
int head[1001], next[1001], ver[1001], edge[1001], cnt[25], d[25], v[25];
int r[25], t[25], x[25];

void add(int u, int v, int w) {
	ver[++tot] = v;
	edge[tot] = w;
	next[tot] = head[u];
	head[u] = tot;
}

int spfa(int s) {
	std::queue<int> q;
	memset(d, -127 / 3, sizeof(d));
	memset(v, 0, sizeof(v));
	memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
	v[0] = 1;
	d[0] = 0;
	cnt[0] = 1;
	q.push(0);
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		v[u] = 0;
		for (int i = head[u]; i; i = next[i]) {
			int to = ver[i];
			if (d[to] < d[u] + edge[i]) {
				d[to] = d[u] + edge[i];
				if (!v[to]) {
					if (++cnt[to] > 24) return 0;
					v[to] = 1;
					q.push(to);
				}
			}
		}
	}
	if (s == d[24]) return 1;
	else return 0;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		memset(t, 0, sizeof(t));
		f = 0;
		for (int i = 1; i <= 24; i++)
			scanf("%d", &r[i]);
		int n, a;
		scanf("%d", &n);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &a);
			t[a + 1]++;
		}
		for (int s = 0; s <= n; s++) {
			memset(head, 0, sizeof(head));
			tot = 0;
			add(0, 24, s);
			for (int i = 1; i <= 24; i++) {
				if (i > 8) add(i - 8, i, r[i]);
				else add(16 + i, i, r[i] - s);
				add(i - 1, i, 0);
				add(i, i - 1, -t[i]);
			}
			if (spfa(s)) {
				f = 1;
				break;
			}
		}
		if (f) printf("%d\n", d[24]);
		else printf("No Solution\n");
	}
}