滑模控制最強解析

滑模控制是一種相當簡單而且控制性能優越的控制方法，但是絕大多數的工廠在做過程控制時還是隻考慮PID控制，我覺得有必要寫一篇文章詳細的解釋一下它的工作原理。

它的控制效果優越體現在哪裏呢？主要是兩點：1、滑動模態可以進行設計，調節的參數少，響應速度快。2、對擾動不靈敏。什麼是干擾？如果你的機器好端端地在工作，突然來了一個熊孩子拿起一釘錘就是一頓敲；或者工廠附近有高鐵，每隔一段時間地面就要抖兩下。滑模控制對擾動有很強的抑制能力，這對於在複雜環境工作下的機器來說非常友好。

滑模控制本質上是非線性控制的一種，簡單的說，它的非線性表現爲控制的不連續性，即系統的“結構”不固定，可以在動態過程中根據系統當前的狀態有目的地不斷變化，迫使系統按照預定“滑動模態”的狀態軌跡運動。

針對一個真實的系統來解釋，現在假設光滑的平面上有一個小木塊，它在座標軸X=2處，它存在一個向座標軸遠離的速度 $\dot{x}=2$ ，現在的問題就是如何設計一個控制器讓它最後能停在原點。

1、根據上面的描述，可以寫出這個小木塊的狀態方程：

x1,x2分別代表木塊的位置和速度，u代表控制器的輸出，控制目標很明確，最終要讓。用系統框圖來表示爲：

2、設計滑模面

這裏可能有人就要問了，滑模面是個什麼東西？憑什麼要寫成這種形式而不是其他形式？

之前說過了控制器的目的是爲了使得，那如果，會有什麼結果呢？

可以看出狀態量最終都會趨於零，而且是以指數速度趨近，指數趨近速度什麼意思，也就是說當時，趨近到零的這個過程它已經完成了63.2%，當時，它已經完成了95.021%。調節c的大小可以調節狀態趨近於零的速度。c越大，速度也就越快。所以如果滿足,那麼系統的狀態將沿着滑模面趨於零，（稱之爲滑模面）。用相平面來表示這個指數趨近的過程爲，沿着箭頭的方向移動到原點的這個過程就是設計滑模面要實現的效果。

3、設計趨近律，尋找s與控制u之間的關係

上面說到如果狀態變量最終會趨於零，可是如何保證呢？這就是控制率u所要實現的內容了。

，在這個方程裏面並沒有u，我們想到可能和u有關係，果然：

趨近律就是指的 $\dot{x}$ ，趨近律一般有如下幾種設計：

根據以上的趨近律，可以求出控制器u的表達式，對於 $\dot{s}=-\varepsilon sgn(s),\varepsilon >0$ 來說， $u=-cx_2-\varepsilon sgn(s)$ ，對木塊施加該u的控制，那麼最終木塊會穩定在原點。

再回來解釋爲什麼趨近律 $\dot{s}$ 這麼設計會保證s=0。

在控制原理中，用Lyapunov函數來判斷系統的穩定性，對於系統狀態方程 $\dot{s}=cx_2+u$ （目標已經變成s=0，因此現在寫成s的狀態方程），對於平衡點s，如果存在一個連續函數V滿足

那麼系統將在平衡點s=0處穩定，即 $\lim_{t\rightarrow \infty}s=0$

令，很明顯滿足第一個條件，第二個條件也滿足。滿足Lyapunov函數的條件，s最終會穩定滑模面，也就是s=0。

講到這裏，我們可以稍微總結一下滑模控制的設計步驟。首先根據被控對象的狀態方程設計滑模面，狀態一旦到達滑模面，將以指數趨近方式達到穩定狀態。然後設計趨近律 $\dot{s}$ 求出控制器的表達，李雅普諾夫函數作爲穩定性的保證，即保證s=0可達，（相平面中的其他點能到達滑模面）。

細心的朋友可能發現了一個問題，Lyapunov函數的兩個條件能保證 $\lim_{t\rightarrow \infty}s=0$ ，但是這個幾乎沒有什麼用處。爲什麼這麼說呢，因爲它對到達的時間沒有任何的要求，t=2s時s=0和t=200s時s=0都滿足Lyapunov函數的要求，萬一真的出現那種長時間纔到達滑模面的情況，在實際情況下，是沒有意義的。

對Lyapunov函數的第二個條件做修改，讓它能實現有限時間達到穩定點。