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指數格局，跌宕起伏
這裏的指數，我們重點說一下上證指數、深證指數。指數其實是一籃子股票，它反應的這些股票總體的表現。而上證與深證指數更反應出當下國內的經濟形式（當然不是百分百的呈現）。
相信大家都瞭解過經濟週期，理論上，社會環境的經濟會以衰退－蕭條－復甦－繁榮四種形式往復呈現。不過，由於不同國家的國情不盡相同，這種周而復始的週期曲線表現得並不完美。
下圖爲經濟週期曲線圖：
那麼，股市是否也會呈現一定的週期性呢？如果具有週期性，如何估算牛熊之間的時間距離呢？帶着這樣的疑問，接着往下探究。
在探究此問題之前，可以去查找一下相關的歷史資料，看看是否有人已經給出答案，或者可以找一些重要的線索。經過百度，收集到：上證指數1990年12月19號成立，之後的經歷了4次牛市，分別1993年2月、2001年6月、2007年10月、2015年6月。讓我們來實際看一下上證指數全部的趨勢情況。
看完這張圖，大概大家都會感慨：曾經的股市是多麼的瘋狂，它也像人生，起起伏伏。粗一看，感覺指數的起伏是有一定的週期性規律可尋的，但仔細看卻發現，各牛市間的時間間隔並不勻稱。那問題來了，各牛市頂點的時間間隔大概在什麼樣的取值範圍呢？未來大盤的趨勢是否會符合某種規律呢？接下來我們計算一下各牛頂時間節點的平均間隔時間與偏差。
牛頂平均間隔時間：['3042 days', '2313 days', '2800 days']平均時間間隔 2718.33 天，即 7.45 年平均時間間隔偏差 303.16 天，即 0.83 年下個牛頂時間範圍 2022年1月 ~ 2023年9月
這裏需要提醒一下大家：歷史數據只可用來評估一些現象，但絕不能 100% 預言未來！所以大家還要帶着辯證的心態看待這個結果。
通過上面的統計與可視化，可得出以下結論： 1. 一輪牛熊的平均時間間隔爲7.5年左右； 2. 4輪牛熊的時間偏差在0.8年左右； 3. 依此估算的下個牛頂的時間範圍在2022年1月 ~ 2023年9月之間。
假設這個結果是大概率可信的，那在到達牛頂之前，一定要經過一個牛市的啓動階段——所以，低估值與熊之尾巴纔是最寶貴的！！！
定投暢想，看好國運
指數的價格一直在波動起伏，但從宏觀看來，其底部是一直在擡高的。只要國家經濟一直是向好的，那指數的從超長期來看，是總體向上發展的。也就是說，買指數產品，就是看好國運！
例如下圖，通過線性迴歸，我們可以看出，上證指數的價格整體趨勢是向上的。假如在上證指數成立之初我們就買入，並一直持有到現在，到目前爲止的收益將是多少呢？我們來做個計算。
最初收盤價爲 99.98，當前收盤價爲 2978.8784持有到目前爲止的收益率爲 2879.47%平均每年收益率爲 103.22%年化收益率爲 12.8%
看到這裏，可能小夥伴們都張大了嘴大喊：“這不可能！我不相信！”是的，12.8% 的年化複利，的確很誇張。但這並不是表明指數收益相當可觀，這其中的原因是：
1. 指數剛上市的時候淨值很低；
2. 中國的經濟已經發生了天翻地覆的變化；
3. 持有的時間相對長；
4. 沒有考慮通貨膨脹與金錢的時間價值。
現在我們已經知道，指數從長期來看是持續向上發展的，而在指數投資中，越早投資獲得的收益越好。但對於大部分的式蒺族來說，大家的理財理念並沒有得到較好的普及，況且投資是一項需要承擔較高風險的活動，許多工薪族朋友只能看着自己的錢包在非理性消費與通貨膨脹的影響下不斷的縮水。有些擁有比較好的習慣的工薪族會將部分收入儲蓄到銀行卡中，但仍舊逃不過金錢被貶值的命運！
其實，工薪族如果瞭解“定投”這個概念的話，是可以將一部分的資金從銀行卡里拿出來定期存到指數投資產品中的。如果去百度定投的概念，那麼會出現一些關鍵字，比如“低估值”，“風險平攤”，“定期定額度”，“微笑曲線”等，如果對於定投不太瞭解，可以先去百度一下定投的理念。
接下來，我們構建一個以定期定額方式投資指數的模型，看看最終的投資效果如何。
模型描述：
1. 最早日期選定在上證指數公佈的那一天；
2. 每月的第一個交易日買入上證指數1000元；
3. 假設指數的淨值已經縮小到個位數,即 1000 元可以正常交易；
4. 持有到現在，沒有賣出。
本模型不考慮交易費用與滑點，默認每次的投入本金都可以全部買進！
累計投入: 343000元
累計收益: 583956.38元
最終本息累積: 926956.38元
絕對收益率爲: 170.25%
指數分析，知己知彼
從上面的模型可以看出，如果儘早的定投，並且在低估的時候開始定投，隨着國家的發展，指數的不斷攀升，累積的總體收益也是一直在上升的。雖然總體收益率不是很高，但在2015的時候，總資金曾達到160萬左右。
由於此模型沒有賣出，因此在牛市瘋狂的時候，沒有到盈利落實到口袋中，而在市場最高的位置，也在不斷的投入資金，這樣便將定投的平均成本攤高了。
因此，接下來我們想解決的問題是，能否在指數位置偏低的時候持續定投，而在指數位置走到某種高度以上時持續賣出呢？那用什麼指標來評判指數的高低位置呢？
瞭解點價值投資者的朋友，都應該聽說過 PE 和 PB，它們可以用來評估標的價格是處於低估還是高估位置。因此，下面我們將 PE 和 PB 運用到指數上來，看看能否帶來效果。
下面使用簡單的中位數方式，求取指數每天的PE與PB。
如上圖所示，可以看出，PE 與 PB 的大小會隨着市場的起伏而呈現正相關性的波動。PE 的波動區間大概在10到70倍之間，而 PB 的波動範圍大概在0到7之間。
這裏，通過上圖的正態分佈圖與箱線圖可以看出，PE 與 PB 有兩個峯值，PE 的值主要集中在 24~39 倍區間，PB 的值主要集中在 2.1~3.6 倍之間。
另外，牛市頂時對就的 PE 與 PB 值數量相當少，並且與中間區間的值的距離相對比較遠，以至於在箱線圖上成爲了離羣點。通過這一點可以說明牛市頂一閃而過，時間非常短，產生的數據量也非常少。
整體來說，上圖反應了中國股市熊長牛短的特點。因此，想要抓住牛市的機會，是需要而心等待的。
PE 與 PB 都可以用來對指數進行估值，那到底用哪個比較好呢？
但通過上圖的散點圖發現，本研究對應的 PE 與 PB 數據存在線性相關的數據，也就是說這兩個指標大致上是同步漲同步跌的，因此，無論用 PE 還是 PB 來進行估值，效果都差不多，因此，接下將使用 PE 進行高位位置的判斷。
上圖是將 PE 的值分成了 10 個分位，對每個分位 PE 的數量進行統計，可是以發現： 1. 第 2 個柱體是最高的，說明第 2 個 10 分位的 PE 數據量最多。 2. 整體上來看，柱狀圖呈左偏形態，說明 PE 長時間處於 5 分位以下。 3. 第 9 與第 10 個柱體代表的量少得可憐，說明高估值區的時間非常短。
上圖將當前 PE 按時間序列進行可視化，並用三條線標出了 40%、50%、60% 分位的位置。再結合上面的統計，可以得出：
-
低估區的數據數量爲：2686
-
估值適中區的數據數量爲：608
-
高估區的數據數量爲：240
比值爲2684:608:240。低估區間的時間是高估區時間的11.19倍。
模型構思，循序漸進
由於PE/PB數據是從聚寬數據而來，最早的時間是2005年的數據，因此，相較於1990年的數據來說，數據量減少了不止一點。但不影響接下來的研究。
通過上面的分析，接下來提出的設想是：設定一個可參考的估值區，當小於該估值時，進行定投，反之則持續賣出。
上面我們已經計算出，PE 40 到 60 的估值範圍爲 32.811 ~ 49.856 之間，這裏我們設定此區間爲適中估值區間。
模型的描述如下：
1. 當 PE 處於適中估值區間時，不做任何操作；當月準備的定投金歸入回收資金中。
2. 當 PE 低於適中估值區間時，持續定投。
3. 當 PE 高於適中估值區間時，持續賣出；賣出的金額與當月準備的定投金歸入回收資金中。
本模型不考慮交易費用與滑點，默認每次的投入本金都可以全部買進！
累計投入: 133000元累計收益: 49155.86元最終本息累積: 182155.86元絕對收益率爲: 36.96%
從上面的模型來看，整個投資區間，回收資金過少，即不能很好的在市場上漲的時候將錢落袋爲安。
由於買入與賣出都是按一個基準來操作的，因此，這裏設想，是否可以越跌則買的越多，而越漲越賣出得越多呢？
模擬描述：
1. 當 PE 處於適中估值區間時，不做任何操作；當月準備的定投金歸入回收資金中。
2. 當 PE 低於適中估值區間時，持續定投；每低一個10%分位，則增加一倍倍投入。
3. 當 PE 高於適中估值區間時，每高一個10%分位，則增加一倍賣出。在上面分析過程中發現低估值區間是高估值區間的11倍左右，因此，這裏還在賣出的原倍數上乘以11.
本模型不考慮交易費用與滑點，默認每次的投入本金都可以全部買進！
累計投入: 319000元累計收益: 288684.24元最終本息累積: 607684.24元絕對收益率爲: 90.50%
模型有了很大的進步，總體說來，資金的增長主要靠的是持續的定投與高位的加倍賣出舉動。
但該模型在使用了從過支到當下計算的估值區間，我們期望可以使用一種動態追蹤的估值數字，來指導我們做定投。
設想：將表態的pe按照近一段時間，來評估當下pe佔過去歷史百分位的高度，此區間隨着時間的移動，一來可以發生動態變化，二來可以不受太舊歷史數據的影響。
那這個歷史區間設置多久呢？在上面的計算中，我們發現一個牛熊的運動大概在7.5年左右。因此，我們在這裏設置這個時間區間爲7.5年。
來看看依照此方式計算出的結果：
由上我們可以看出，pe近7.5年的動態分位圖可以比較恰當的描述指數的高低起伏。
由此作出以下模型構思。
模型描述：
1. 以近7.5年的pe分位來指導定投操作；
2. 當分位值低於適中估值區間時，按倍增法買入；
3. 當分位值處於適中估值區間時，不做任何操作；
4. 當分位值高於適中估值區間時，按照立方指數數倍賣出。
本模型不考慮交易費用與滑點，默認每次的投入本金都可以全部買進！
累計投入: 99000元累計收益: 77142.49元最終本息累積: 176142.49元絕對收益率爲: 77.92%
由於採用了動態計算PE百分位高度的方式，又犧牲掉了7.5年時間的數據，因此這個模型的數據更少。
但通過觀察，發現整體的收益很可觀，再結果文章開始對於下個牛市的展望，我們可以期望在2021年左右，獲得一次資產翻倍的機會。
另外，在定投的過程中，可以將加收的資金買入國債，以增加收益，如果經過了多輪牛熊後，更可以將回收的資金再次投入的下一次的定投中去，以達成在低估值區間買入更多份額的目標。
由於篇幅有限，這兩種情況就不作演算了。
最後說一點，由於該模型是在歷史幾個牛熊數據上推理優化而得，因此，這是一個過擬合模型。但爲何還要去研究呢？是因爲，這一切都建立在指數有效的假設上。即：我們相信，中國的運勢會越來越好，指數有低谷，也終將有高潮！
接下來，我們將上面的模型嘗試運用到滬深300指數上，檢驗一下效果。
累計投入: 89000元累計收益: 49339.34元最終本息累積: 138339.34元絕對收益率爲: 55.44%
總結
通過以上的模型，我們可以觀察到，一個牛熊的時間，投入的資產可以約摸翻一倍。根據72法則（72 / 年化利率 = 資產翻倍時間），得出 72 / 7.5年 = 9.6%,即，我們可以期望通過定投實現年化9.6%的年化複利效果。
作爲朝九晚五甚至是996的工薪族來說，這無疑是一個振奮人心的消息。由於沒有足夠的時間關心投資市場的情況，也沒有足夠的知識去創建高頻的交易模型，通過量化定投，可以每月看一次市場估值，根據百分位而選擇適當的金額投入，一來強制自己每月儲蓄，二來在時間橫向發展過程中，漸漸的壯大資金，7.5年對工薪族來說，是一個恰當而合適的機會！
定投並不是沒有風險的，在投資過程中，就像上圖一樣，有某些年份是要虧損的，但只要做到耐心等待，合理分投，不盲目跟風，一定會迎一份屬於你的驚喜！
致天下所有奮鬥者！
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