異或序列 [set優化DP]

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$\mathcal{Description}$
有一個長度爲 $n$的自然數序列 $a$，要求將這個序列分成至少 $m$ 個連續子段
每個子段的價值爲該子段的所有數的按位異或
要使所有子段的價值按位與的結果最大，輸出這個最大值

$T$組詢問
$T\leq 10,n,m\leq 1000,a_i\leq 2^{30}$
$\mathcal{Solution}$
實際上數據範圍可開大很多

我們貪心的一位一位的確定最終答案，即看當前考慮的位能否爲$1$
記$s_i$表示前$i$個數的異或和，$\bigoplus$表示異或
設當前考慮到了第$b$位
令$res=ans|(1<<b)$
一段區間$[j+1,i]$如果是一個合法的區間，可以得到
$\left(s_i\bigoplus s_j\right)\&res=res$
於是我們得到了一個$n^2log$的$DP$方程
$f_i=max{f_i,f_j+1}$其中$\left(s_i\bigoplus s_j\right)=res$
枚舉位是$log$的，這樣就可以$AC$此題了

實際這個$DP$可以進一步優化
$\left(s_i\bigoplus s_j\right)\&res=res$可以推出
$\left(s_i \& res\right)\bigoplus \left(s_j\& res\right)=res$
$\Rightarrow s_i \& res=\left(s_j\& res\right)\bigoplus res$
即要將$s_i$到$s_j$這段作爲一個子段必須滿足上面的條件
因爲題目是至少$m$段，所以分的越多越好
則我們可以考慮完$s_i$的最優答案後將$s_i\bigoplus res$作爲第一關鍵字存進$set$
$f_i=find(s_i\bigoplus res)$
這樣一次轉移就是$log$的
複雜度爲$nlog^2$

$\mathcal{Code}$

/*******************************
Author:Morning_Glory
LANG:C++
Created Time:2019年10月26日 星期六 09時18分19秒
*******************************/
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <set>
#define mp make_pair
using namespace std;
const int maxn = 2003;
//{{{cin
struct IO{
	template<typename T>
	IO & operator>>(T&res){
		res=0;
		bool flag=false;
		char ch;
		while((ch=getchar())>'9'||ch<'0')	flag|=ch=='-';
		while(ch>='0'&&ch<='9')	res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^'0'),ch=getchar();
		if (flag)	res=~res+1;
		return *this;
	}
}cin;
//}}}
int n,m,T,ans;
int a[maxn],s[maxn];
set < pair<int,int> > v;
set < pair<int,int> > :: iterator it,nx;
//{{{solve
void solve (int x)
{
	int res=ans|(1<<x);
	bool flag;
	v.clear();
	for (int i=1;i<=n;++i){
		int val=s[i]&res;
		v.insert(mp(val,0));
		nx=it=v.lower_bound(mp(val,0));
		++nx;
		while (nx!=v.end()&&nx->first==val){
			v.erase(it);
			it=nx,++nx;
		}
		if (it->second==0){
			if (val==res){
				v.insert(mp(val^res,1));
				if (i==n)	flag=it->second+1>=m;
			}
		}
		else{
			v.insert(mp(val^res,(it->second)+1));
			if (i==n)	flag=it->second+1>=m;
		}
	}
	if (flag)	ans=res;
}
//}}}
int main()
{
	cin>>T;
	while (T--){
		cin>>n>>m;
		ans=0;
		for (int i=1;i<=n;++i){
			cin>>a[i];
			s[i]=s[i-1]^a[i];
		}

		for (int i=29;~i;--i)	solve(i);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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