不同路徑（Python3）

問題描述：一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。問總共有多少條不同的路徑？

示例：
輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。1. 向右 -> 向右 -> 向下 2. 向右 -> 向下 -> 向右 3. 向下 -> 向右 -> 向右

解決思路：使用動態規劃思想，假設到達終點之前我們只有兩種選擇，一種是向下移一位，一種是向右移一位，即
path[m][n] = path[m-1][n]+path[m][n-1]
我們知道path[0][0]=1依次計算到path[m][n]

代碼如下(￣▽￣)：

import numpy as np
class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        res = np.zeros((m, n),dtype=np.int)
        for i in range(0,m):
            for j in range(0,n):
                if j-1>=0 and i-1>=0:
                    res[i][j] = res[i-1][j]+res[i][j-1]
                elif j-1>=0:
                    res[i][j] = res[i][j-1]
                elif i-1>=0:
                    res[i][j] = res[i-1][j]
                else:
                    res[i][j] = 1
        # print(res)
        return res[m-1][n-1]

時間與空間複雜度：

時間複雜度有點高⁄(⁄ ⁄ ⁄ω⁄ ⁄ ⁄)⁄，因爲是兩層循環，大家有好的方法可以留言啊。

來源：力扣（LeetCode）
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