題意：判斷一個圖是否爲樹，並且有一條路徑使得所有頂點在這條路徑上或者這個點相鄰的點在路徑上。
先用並查集判斷是否是一棵樹，然後dfs回溯，每次遍歷每個節點的所有子節點，然後找一個子節點擴展，看是否能遍歷所有點，能就滿足條件。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> e[105];
int vis[105];
int ans, anst, n;
int find(int u) {
while(~vis[u])
u = vis[u];
return u;
}
void dfs(int u, int d) {
if(vis[u]) return;
if(++d == n) {
anst = 1;
return;
}
vis[u]++;
int td = 0;
for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
if(vis[e[u][i]] == 0)
td++;
vis[e[u][i]]++;
}
for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
vis[e[u][i]]--;
dfs(e[u][i], d + td - 1);
vis[e[u][i]]++;
}
for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) {
vis[e[u][i]]--;
}
vis[u]--;
}
int main() {
int m, i, j, a, b, ks = 1;
while(~scanf("%d%d", &n, &m) && n) {
memset(vis, -1, sizeof(vis));
for(i = 0; i <= n; i++)
e[i].clear();
ans = 1;
anst = 0;
for(i = 0; i < m; i++) {
scanf("%d%d", &a, &b);
e[a].push_back(b);
e[b].push_back(a);
a = find(a);
b = find(b);
if(a == b) {
ans = 0;
}
else vis[a] = b;
}
int t = 0;
for(i = 1; i <= n; i++)
if(vis[i] == -1)
t++;
if(t > 1)
ans = 0;
if(ans) {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
for(i = 1; i <= n; i++) {
dfs(i, 0);
}
}
if(ans && anst)
printf("Graph %d is a caterpillar.\n", ks++);
else printf("Graph %d is not a caterpillar.\n", ks++);
}
return 0;
}
/**
8
8
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
3 7
6 8
7 8
**/
