注1：
本系列博客是《數學建模算法與應用》的閱讀筆記，適合入門閱讀，快速上手數學建模競賽。
注2：
對於數學建模，我們需要知道在分析一個具體的建模問題時，需要用到那些方法；反過來講，當我們瞭解到
了數學建模的常用方法之後，拿到題目也就有了大致的思路。
所以，我根據《數學建模算法與應用》，針對每一個數學建模的方法（如圖論、微分方程、數理統計等），
回答下面幾個問題：一、這個方法是什麼；二、這個方法可以解決什麼問題；三、如何使用這個方法分析解
決具體問題，並給出實例；四、matlab中的具體模板方法
注3：
作者也是建模萌新〒▽〒，疏漏之處在所難免，有什麼問題請私信/留言交流
文章目錄
什麼是線性規劃
線性規劃問題是在一組線性約束條件的限制下，求一線性目標函數最大或最小的問題。
在解決實際問題時，把問題歸結成一個線性規劃數學模型是很重要的一步，但往往也是困難的一步，模型建立得是否恰當，直接影響到求解。而選適當的決策變量，是我們建立有效模型的關鍵之一。
可以用來解決什麼問題
線性規劃方法主要可以解決以下幾方面的問題：
（1）生產計劃和組織問題；
（2）運輸與佈局問題；
（3）配料和下料問題。
如何使用線性規劃來分析解決具體問題
給建模新人
在分析具體問題之前，你需要知道，在數學建模中，我們是怎樣完成一篇比賽論文的呢？
一個比較完整的數學建模論文往往有如下幾個部分組成：
1.summary——對解決的問題、建模過程和方法進行總結
2.Key Words——給出這篇文章的關鍵詞（問題和數學方法）
2.5 目錄
3.Restatement of problems——問題重述（不是對題目複製粘貼！而是簡明扼要地總述問題和說明研究問題的意義）
4.Assumptions and Notations——符號規定和基本假設
5.模型的分析與建立（包括The Solution of question（問題分析）、Simplifying（模型簡化）、Calculate(模型求解))
6.結果分析
7.Validating the Model——有效性驗證、優缺點分析
8.Conclusions——結論
9.Appendix——附錄（代碼等）（沒有人看你的代碼！所以建模的思路、數據、語言纔是最重要的！文章格式（latex用的好不好）也很重要！）
從下面這個目錄中也可一窺端倪：
所以，我們選好題目之後，會進行問題分析，把題目中的數據轉換成數學語言，並且用一系列的數學方法分析它。並且，在這個過程中，我們會對問題在合理的前提下進行簡化和假設。
當模型建立完成、數據結果出來之後，剩下的部分是不是就水到渠成了？
可能你看到這裏還是十分茫然——核心問題還是沒有解決呀？如何“把題目中的數據轉換成數學語言，並且用一系列的數學方法分析它”呢？
這就是我這一系列的博客要寫的東西了。如果你是我博客的讀者，那麼你就是要從我的博客之中，從一個又一個的題目案例之中，不斷學習數學分析的方法，培養數學的和建模的思維。掌握了這些基本方法，才能面對建模題目遊刃有餘。
與此同時，數學和建模思維的培養，意義遠遠超過了比賽本身。這是後話，在此不表。
投資的收益和風險
問題：
這就是一個簡單的數學建模題目了，我們用高中的線性規劃的知識就足以解決它。
但是注意！在這個題目中已經給出了“度量風險”的數學公式，一般我們則需要找出這個公式並且說明它的
合理性。
另一個值得注意的問題是：大多數建模問題並非像高考中的數學問題一樣，只有一個解，所以我們要針對
不同的場景對模型進行假設和簡化，也就是所謂的“多目標規劃模型”；與高考數學相同的是，同一個問題
我們可以用不同的方法進行分析！這也就是考驗我們創新能力的時候了。
這幅圖片給出了符號規定和基本假設。
對於一個嚴謹的數學分析來說，界定系統邊界是非常重要的，因此我們要儘可能全面地限制問題邊界，這
也避免了建模過程中的一些邊界錯誤和方向錯誤。
符號在用到地時候規定就可以了。
要注意的是符號規範問題，隊伍中要有一位能夠準確快速使用latex輸出數學公式和符號的隊員。
這就是一個簡單的數學模型建立的過程。毋庸置疑，線性規劃問題需要找出約束條件和結果的表達式。我
們在高中已經訓練過這方面的能力。
同時，我們認識到這是個多目標規劃模型以後，就要學會衡量問題規模進行模型簡化。
在這個問題中根據兩個指標：淨收益和風險水平，進行合理簡化即可。
需要注意的是，在模型一中，風險水平是一個變量。
步長：程序語言中的名詞，讓一個數值在每次運算中加上某個數（此即步長）重複執行此項運算。
數據處理隊員需要掌握線性規劃的matlab求解方法，線性規劃問題雖然簡單，但是數據並非整數的時候，
就需要用到計算機進行處理。
負責數學的隊員最好掌握matlab的線性規劃標準
我把線性規劃標準和題目的matlab代碼放在了文章最後面。
結果分析
非常值得一看。
這是個非常有趣也非常合理的結果，它符合經濟學中的邊際效益遞減規律。
matlab中的具體模板方法
%求解線性規劃問題
f=[-2;-3;5];
a=[-2,5,-1;1,3,1];
b=[-10;12];
aeq=[1,1,1];
beq=7;
[x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1));
x,y=-y
%輸出x和y
%[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,OPTIONS)
%這裏fval 返回目標函數的值，LB 和UB 分別是變量x 的下界和上界， 0 x 是x 的初始值，
%OPTIONS 是控制參數。
%如果沒有等式約束，對應矩陣爲空矩陣
%在這裏，zeros（3，1）是下界條件，沒有上界條件
題目代碼
clc,clear
a=0;
hold on
while a<0.05
c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];
A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];
b=a*ones(4,1);
Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];
beq=1;
LB=zeros(5,1);
[X,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);
Q=-Q;
plot(a,Q,'*k')
a=a+0.001;
end
xlable('a'),ylable('Q')
