模糊綜合評價筆記

模糊綜合評價法 什麼時候用？

模糊綜合評價法 根據模糊數學的隸屬度理論把定性評價轉化爲定量評價，用模糊數學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題。

模糊綜合評價法 適合各種非確定性、多級評判指標問題的解決

模糊綜合評價法的順序

① 指標的構建（確定因素集 和 評語集）
② 構建評價矩陣（建立隸屬函數）
③ 構建權重向量（用熵權法 或 層次分析法）
④ 綜合評判（矩陣和權重的合成）

演示模糊綜合評價的兩種類型（一級與多級）

① 一級模糊綜合評價

一、構建評語集和因素集
因素集U = {可採礦量，基建投資，採礦成本，不穩定費用，淨現值}
評語集V = {方案Ⅰ，方案Ⅱ，方案Ⅲ，方案Ⅳ，方案Ⅴ}

二、確定隸屬函數（這個階段相當於Topsis的正向化）
可採礦量屬於偏大型，隸屬函數 $\mu_{A}(x)=\frac{x}{8800}$

基建投資屬於偏小型，隸屬函數 $\mu_{B}(x)=1-\frac{x}{8000}$

採礦成本屬於中間型，隸屬函數 $\mu_{c}(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1, & 0 \leqslant x \leqslant a_{1} \\ \frac{a_{2}-x}{a_{2}-a_{1}}, & a_{1} \leqslant x \leqslant a_{2} \\ 0, & a_{2}<x \end{array}\right.$
不穩定費用也屬於偏小型，隸屬函數 $\mu_{D}(x)=1-\frac{x}{200}$

淨現值屬於區間型，隸屬函數 $\mu_{E}(x)=\frac{x-50}{1500-50}$

三、建立評價矩陣

根據 隸屬度表（上圖）可以得出 評價矩陣R（下表）

$\boldsymbol{R}=\left[\begin{array}{ccccc}0.5341 & 0.7614 & 0.6705 & 1 & 0.8636 \\ 0.3750 & 0.3125 & 0.3375 & 0.15 & 0.25 \\ 1 & 0.76 & 1 & 0.4 & 0.48 \\ 0.85 & 0.75 & 0.8 & 0 & 0.2 \\ 1 & 0.4480 & 0.6552 & 0 & 0.0345\end{array}\right]$
每行代表： 每個方案（評語集）對一個項目（因素集）的隸屬度
每列代表： 一個方案（評語集）對每個項目（因素集）的隸屬度

四、確定權重
可根據熵權法或層次分析法求出權重

本題求得：權重集A = {0.25，0.20，0.20，0.10，0.25}

五、綜合評判
最後用評價矩陣乘以權重集可得到結果集

結果集B = 權重集$A$ $*$ 評判矩陣$R$ = [0.743，0.591，0.678，0.360，0.390]

由此可知：方案Ⅰ $>$ 方案Ⅲ $>$ 方案Ⅱ $>$ 方案Ⅴ $>$ 方案Ⅳ

%% 因素集正向化
U1 = [0.5341  0.7614  0.6705  1  0.8636];
U1 = U1 / 8800;
U2 = [0.3750  0.3125  0.3375  0.15  0.25];  % 轉爲極大型
U2 = U2 / 8000 * -1;
U2 .+ 1;
...

%% 模糊評判矩陣
R = [U1; U2; U3; U4; U5];		%% 下面就是最終判斷矩陣	
								R = [0.5341  0.7614  0.6705  1     0.8636;
								 	 0.3750  0.3125  0.3375  0.15  0.25  ;
								  	 1  	 0.76  	 1 		 0.4   0.48  ;
								     0.85    0.75    0.8  	 0     0.2   ;
								     1  	 0.4480  0.6552  0     0.0345]  %% 註釋
    
%% 各因素的權重
A = [0.25 0.2 0.25 0.3]

%% 隸屬度計算
B = A * R

%% 最佳方案
W = max(B)

② 多級模糊綜合評價（以三級爲例）

問：對某陶瓷廠生產的6種產品的銷售前景進行判斷，下圖是已經 歸一化 的產品評價值

一、構建評語集和因素集
一級因素集U = {產品情況，銷售能力，市場需求} 二級因素U = {…} 三級因素U = {…}
評語集V = {產品 1，產品 2，產品 3，產品 4，產品 5，產品 6}

二、針對三級因素集
下表是影響 $U_{23}$運行費用 的各因素的 評價矩陣${R}_{23}$ （已正向化過）

$\boldsymbol{R}_{23}=\left[\begin{array}{ccccc}0.18 & 0.14 & 0.18 & 0.14 & 0.13 & 0.23 \\ 0.15 & 0.20 & 0.15 & 0.25 & 0.10 & 0.15 \\ 0.25 & 0.12 & 0.13 & 0.12 & 0.18 & 0.20 \\ 0.16 & 0.15 & 0.21 & 0.11 & 0.20 & 0.17 \\ 0.23 & 0.18 & 0.17 & 0.16 & 0.15 & 0.11 \\ 0.19 & 0.13 & 0.12 & 0.12 & 0.11 & 0.33 \\ 0.17 & 0.16 & 0.15 & 0.08 & 0.25 & 0.19\end{array}\right]$

根據熵權法或層次分析法求得：權重集$A_{23}$ = {0.02，0.15，0.10，0.10，0.20，0.25，0.10}
運行費用的三級評判${B}_{23}$ = $A_{23} * {R}_{23}$ = [0.191，0.156，0.159，0.146，0.150，0.196]

二、針對二級因素集
與針對三級因素集類似 ：

• 先列出 $U_{1}$產品情況 、$U_{2}$營銷能力 、$U_{3}$市場需求 的 評價矩陣${R}_{1}$ 、${R}_{2}$ 、${R}_{3}$ （已正向化過）
• 再分別乘以各自的 權重集$A_{1}$ 、$A_{2}$ 、$A_{3}$
• 得出 各自的二級評判${B}_{1}$、 ${B}_{2}$ 、${B}_{3}$

三、針對一級因素集
將 二級評判結果${B}_{1}$、 ${B}_{2}$ 、${B}_{3}$ 作爲行，組成 一級評判矩陣R （已正向化過）
$\boldsymbol{R}=\left(\begin{array}{l}\boldsymbol{B}_{1} \\ \boldsymbol{B}_{2} \\ \boldsymbol{B}_{3}\end{array}\right)$最終評判結果$B$ = 權重集$A$ $*$ 一級評判矩陣$R$

結果集B = [0.148，0.142，0.156，0.186，0.157，0.209]

由此可知：產品 6 $>$ 產品 4 $>$ 產品 5 $>$ 產品 3 $>$ 產品 3 $>$ 產品 2

%% 三級指標的隸屬度計算
B23 = A23 * R23

%% 將算出的 B23 代替進初始的模糊矩陣，得到新的模糊矩陣 R2

%% 二級指標的隸屬度計算
B1 = A1 * R1
B2 = A2 * R2    % R2
B3 = A3 * R3

%% 將算出的 B1 B2 B3 代替進前一步的模糊矩陣，得到新的模糊矩陣 R

%% 一級指標的模糊綜合評判矩陣
R = [B1; B2; B3]

%% 一級指標的隸屬度計算
B = A * R

%% 最佳方案
W = max(B)

切記不能直接用於論文中，要根據題目適當的修改，避免查重

模糊綜合評價法的評估

模糊綜合評價法 的優點：
（1） 使用明確的數字代替模糊的評價對象，能對隱藏的信息呈現模糊性的資料作出較爲準確、有效、簡單易懂的量化評價標準
（2） 評價對象是一個矢量，並非一個點值，所蘊含的信息比較充實，不僅可以比較合理的描述被評價對象，還可以進行再加工，獲取參考信息
模糊綜合評價法 的缺點：
計算較爲複雜，在對評價對象的矢量上有較強的主觀性