POJ 1423 BIG NUMBER

題目連接：http://poj.org/problem?id=1423

題目大意是給一個輸入m，計算F(m!)(m的階乘)的位數，即F(3！)==1,F(4！)==2

對於此類題目的第一反應：這個是一個數學問題。

       既然是數學問題，那麼在思考或者搜索資料時的關鍵字不是題目的標題，而是階乘的計算公式。當然，網上會給出最一般的連乘表達式，這不是我們需要的，應該問題是位數，不是真正的階乘結果。等你把m!的真值算出來，估計時間上就超了。

       繼續搜索之下，知道了一個名叫斯特林公式，它也是用來計算階乘的結果，但是與連乘公式不同的是它短小精幹，而且非常適合此問題的求解。爲什麼？一個doule num的位數等於floor(log10(num))+1（取10爲底的對數並向下取整，然後加1）

        不難看出，對數運算將斯特靈公式進行了極大的簡化，最終求出m！的位數。

代碼如下：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>

using namespace std;



double Pi=acos(-1.0);
double E=exp(1.0);

int solve(int m){
	if(m==1) return 1;
	return floor(0.5*log10(2*Pi*m)+m*log10(m/E))+1;
}

int main()
{
	int n, m;
	scanf("%d", &n);
	while(n--){
		scanf("%d",&m);
		printf("%d\n", solve(m));
	}
	return 0;
}</span>