隨機算法 MillerRabin素數測試是3/4正確的蒙特卡洛算法
爲什麼MillerRabin素數測試優於簡單利用費馬定理的測試呢？
當我們利用費馬小定理測試一個數是否是素數的時候，如果返回假，那麼100%確定這
個數是合數，但是如果返回值是真，有多少出錯的可能呢。如果a^(n-1)mod n =1並
且n是一個合數那麼這個a就叫做n的一個假見證，我們做個這樣的一個統計，在小於1000
的奇合數中有多少個假見證呢。
小於1000的奇合數有332個,在這332個奇合數中僅有5個數沒有假的見證，
超過一半的有兩個假見證，只有16%的有超過15個假見證。
一共有4490個假見證。但是總共有172828個見證可以選擇。
所以總之，小於1000的奇合數，出錯的可能是3.3%，而在更大的數域內出錯的概率會降低。
但是並不是每一個奇合數都只有少量的假見證，有的數有很多的假見證，所以特別的對這種
數出錯的概率是很大的，例如：561有318個假見證，再如對於這個15位的數651693055693681，
出錯的概率爲99.9965%，所以說如果費馬小定理測試法是p-correct的，那麼這個p值是不確定的。
但是基於MillerRabin的素數測試呢？
考慮，測試算法中的witness(a,n)如果返回真，那麼n一定是合數，如果返回假，那麼n是素數
的概率有多大呢？對於任意的a如果witness(a,n)返回假，那麼當且僅當a屬於B(n)。如果n是
一個奇合數，那麼如果a屬於B(n)，則，a叫做n的強假見證，可以預見的是強假見證個數比假見
證更爲稀少，具體的在小於1000的數中，隨機選擇一個數是強假見證的概率小於1%，超過72%的
奇合數沒有強假見證
不加證明的給出以下定理
【如果n是素數則有B(n)={a|2<=a<=n-2}，如果n是合數則有|B(n)|<=(n-9)/4】
所以MillerRabin素數測試算法是一個3/4正確的蒙特卡洛算法，如果k次運行該算法，則
出錯的概率可以降低到(1/4)^k。這是一個相當理想的結果了。
